geometria analitica 18
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geometria analitica 18
por felipe12 Qua 30 Mar 2011, 09:26
Um losângo ABCD tem dois de seus vértices nos pontos A(0,2) e B(2,0) ; o ângulo formado pelos seus lados AB e BC mede 120° e C está no primeiro quadrante . A ordenada de C é ? :idea:
felipe12- Iniciante
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Re: geometria analitica 18
por Elcioschin Qua 30 Mar 2011, 12:21
Faça um bom desenho
AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ----> AB² = (0 - 2)² + (2 - 0)² ----> AB² = 8 ----> AB = 2*\/2
BC = AB ----> BC = 2*\/2
BÂO = A^BO = 45º
A^BC = 120º
Ângulo entre BC e o eixo X ----> Ê = 180º - 45º - 120º ----> Ê = 15º
sen15º = sen(45º - 30º) = sen45º*cos30º - sen30º*cos45º = (\/2/2)*(\/3/2) - (1/2)*\/2/2) = (\/6 - \/2)/4
yC = BC*sen15º ----> yC = (2*\/2)*(\/6 - \/2)/4 ---> yC = (2*\/12 - 4)/4 ----> yC = \/3 - 1
AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ----> AB² = (0 - 2)² + (2 - 0)² ----> AB² = 8 ----> AB = 2*\/2
BC = AB ----> BC = 2*\/2
BÂO = A^BO = 45º
A^BC = 120º
Ângulo entre BC e o eixo X ----> Ê = 180º - 45º - 120º ----> Ê = 15º
sen15º = sen(45º - 30º) = sen45º*cos30º - sen30º*cos45º = (\/2/2)*(\/3/2) - (1/2)*\/2/2) = (\/6 - \/2)/4
yC = BC*sen15º ----> yC = (2*\/2)*(\/6 - \/2)/4 ---> yC = (2*\/12 - 4)/4 ----> yC = \/3 - 1
Elcioschin- Grande Mestre
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