Questão Função 2 Grau Valor Máximo De M

14.179- Para que valores reais de m a função quadrática y = (m-2)x^2 + x + 4 admite valor máximo positivo?

Se eu busco valor máximo logo a tem que ser menor que 0. em seguida para garantir que o valor máximo seja positivo delta tem que ser maior que zero.

Gabarito: m<2 porém isso só garante que teremos um valor máximo isso não garante que ele será positivo já que para isso eu preciso de um delta positivo para que a parábola corte o eixo das abscissas porém ao fazer delta maior que zero eu me deparo com m < 33/16 e não m < 2.

Como devo proceder para achar esse resultado o que estou errando?

Pelo o que eu vi basta que m seja menor do que dois para garantir que haja valor máximo pois ele será obrigatoriamente positivo uma vez que a parábola corta o eixo y no ponto 4.

Já que C=4

Para ter valor máximo, a < 0

Logo, m - 2 < 0   --->   m < 2

Perceba que, como m deve ser menor que 2, (m - 2) sempre será negativo.

Yv = -∆/4(m - 2)

Logo, o Yv sempre será positivo.

Obrigado pq negativo e negativo vai dar positivo, vlw

Isso aí!
Disponha .