Matriz Quadrada de Ordem 2
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Matriz Quadrada de Ordem 2
Prova Anhembi Morumbi 2015, elaborada pela Vunesp
Transcrevo a questão abaixo:
Em uma matriz quadrada de ordem 2, o produto dos elementos da diagonal principal vale 7 e a soma dos elementos da diagonal secundária também vale 7. O determinante dessa matriz é igual a 15 e todos os seus elementos são números inteiros e distintos. O produto entre o maior e o menor elementos dessa matriz é igual a:
(A) -6.
(B) -8.
(C) -2.
(D) -4.
(E) -10.
Então amigos, eu estou tentando fazer da seguinte forma:
Primeiro defino uma matriz 2x2 com os elementos diferentes:
| a b |
| c d |
Para então propor que
a.d = 7
b+c = 7
Logo, crio o determinante:
a.d-(b.c) = 15
7 - (b.c) = 15
- b.c = 8
Defino que c = -8/b
Substituo c em b+c = 7
ficando no final ao resolver com b = 15 e c = -8
Porém, quando vou fazer uma nova substituição no determinante...
a.d - [ -8 . 15 ] = 15
a.d = 15 -120
a.d = - 105
Porém a.d = 7.
Alguém pode me ajudar a ver o que estou fazendo de errado? :X
Não quero apenas a resposta pessoal, quero realmente entender...
Obrigado desde já.
Transcrevo a questão abaixo:
Em uma matriz quadrada de ordem 2, o produto dos elementos da diagonal principal vale 7 e a soma dos elementos da diagonal secundária também vale 7. O determinante dessa matriz é igual a 15 e todos os seus elementos são números inteiros e distintos. O produto entre o maior e o menor elementos dessa matriz é igual a:
(A) -6.
(B) -8.
(C) -2.
(D) -4.
(E) -10.
Então amigos, eu estou tentando fazer da seguinte forma:
Primeiro defino uma matriz 2x2 com os elementos diferentes:
| a b |
| c d |
Para então propor que
a.d = 7
b+c = 7
Logo, crio o determinante:
a.d-(b.c) = 15
7 - (b.c) = 15
- b.c = 8
Defino que c = -8/b
Substituo c em b+c = 7
ficando no final ao resolver com b = 15 e c = -8
Porém, quando vou fazer uma nova substituição no determinante...
a.d - [ -8 . 15 ] = 15
a.d = 15 -120
a.d = - 105
Porém a.d = 7.
Alguém pode me ajudar a ver o que estou fazendo de errado? :X
Não quero apenas a resposta pessoal, quero realmente entender...
Obrigado desde já.
Marcos R- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 24/11/2016
Idade : 28
Localização : José Bonifácio, SP, Brasil
Re: Matriz Quadrada de Ordem 2
b.c=-8 ; b+c = 7 --> b=7-c
(7-c).c=-8
7c-c2=-8
c2-7c-8=0
∆=49-4.1.(-8 )
√∆=9
c=(7±9)/2 --> c=8 ou c=-1
b=-1 ou b=8
Vou chamar c=8 e b=-1
a.d-b.c=15
a.d-(-8 )=15
a.d=7 OK
*Gab B
Só existem 2 possibilidades para a.d=7 pois, pelo enunciado da questão, os números são inteiros.
1.7=7
(-1).(-7)=7
Em qualquer uma delas o menor número será -1 e o maior número será 8 (valores de 'b' e 'c')
(7-c).c=-8
7c-c2=-8
c2-7c-8=0
∆=49-4.1.(-8 )
√∆=9
c=(7±9)/2 --> c=8 ou c=-1
b=-1 ou b=8
Vou chamar c=8 e b=-1
a.d-b.c=15
a.d-(-8 )=15
a.d=7 OK
*Gab B
Só existem 2 possibilidades para a.d=7 pois, pelo enunciado da questão, os números são inteiros.
1.7=7
(-1).(-7)=7
Em qualquer uma delas o menor número será -1 e o maior número será 8 (valores de 'b' e 'c')
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Matriz Quadrada de Ordem 2
Nossa, valeu! =D
Marcos R- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 24/11/2016
Idade : 28
Localização : José Bonifácio, SP, Brasil
Re: Matriz Quadrada de Ordem 2
Na verdade o -7 seria menor do que o -1. Porém, como não há a alternativa (F) -56, a alternativa correta é (B).
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
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