Dúvida

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Dúvida

Mensagem por jordaniakalina em Seg Nov 28 2016, 16:57

A figura (desenhada sem escala) apresenta uma piscina circular,
em torno da qual há um deck, também circular, protegido por
grades de ferro que o tangenciam.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Se os comprimentos das grades AB, AC e BD são
respectivamente iguais a 6 m, 9 m e 10 m, o comprimento da
grade CD é

A) 25 m.
B) 16 m.
C) 15 m.
D) 13 m.
E) 7 m.

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Re: Dúvida

Mensagem por ivomilton em Seg Nov 28 2016, 17:45

jordaniakalina escreveu:A figura (desenhada sem escala) apresenta uma piscina circular,
em torno da qual há um deck, também circular, protegido por
grades de ferro que o tangenciam.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Se os comprimentos das grades AB, AC e BD são
respectivamente iguais a 6 m, 9 m e 10 m, o comprimento da
grade CD é

A) 25 m.
B) 16 m.
C) 15 m.
D) 13 m.
E) 7 m.
Boa noite, 

Identifique os pontos de tangência da seguinte forma:
M entre A e B
N entre A e C
P entre C e D
Q entre B e D

A seguir, para simplificar, faça:
AM = AN = x
BM = BQ = y
CN = CP = z
DP = DQ = v

Pelos dados fornecidos, vem:
x + y = 6 ...... (I)
x + z = 9 ...... (II)
y + v = 10 .....(III)

De (I) menos (II), deduzimos:
z - y = 3
z = y + 3

De (III) menos (I), deduzimos:
v - x = 4
v = x + 4

De modo que ficará assim:
AN = x
NC = CP = y+3
DP = DQ = x+4

Logo, a medida do perímetro da figura ficará sendo, a partir do vértice A, sentido horário:
x + y + y + x+4 + x+4 + y+3 + y+3 + x = 4x + 4y + 4+4+3+3 = 4x + 4y + 14

Como x+y (medida de AB) é igual a 6, vem:
4x + 4y + 14 = 4(x+y) + 14 = 4*6 + 14 = 24 + 14 = 38

Finalmente, temos que:
CD = 38 - (6+9+10) = 38 - 25
CD = 13

Alternativa (D)



Um abraço.
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Re: Dúvida

Mensagem por jordaniakalina em Seg Nov 28 2016, 18:47

Muito obrigada!

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Re: Dúvida

Mensagem por Medeiros em Seg Nov 28 2016, 22:30

Teorema de Pitot ---> aplica-se para quadriláteros que circunscrevem uma circunferência e diz mais ou menos isto: a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois. Para este exercício temos
AB + CD = AC + BD
substuindo os valores conhecidos ----> CD = 13.
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Re: Dúvida

Mensagem por jordaniakalina em Ter Nov 29 2016, 14:26

Estava esquecida sobre isso, muito obrigada pela ajuda!

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