Partições

De quantas maneiras 10 bolas diferentes podem ser divididos entre 4 caixas idênticas, se duas delas devem receber 2 bolas e as outras duas 3 bolas?

Gabarito:1050

Veja uma maneira:
10 bolas em 4 urnas:
C 10, 4 = 210 maneiras diferentes.
como serao 5 bolas acondicionadas nestas 4 urnas:
C 5, 4 = 5.
Total:
C 10, 4 * C 5, 1 = 210 * 5 = 1050 maneiras diferentes.

Entendido?

Bons estudos!

[(10 2)(8 2)(6 3)]/4! = 1050.

Colega... Ita... qual sera o sigificado dessa expressao? Sempre é bom explicitar mesmo que de forma resumida o raciocinio... para pidermos aplicar em outras questoes semelhantes....
Sucesso!

Fiz da seguinte maneira:

- 1 Caixa: 2 Bolas 
- 2 Caixa: 2 Bolas 
- 3 Caixa: 3 Bolas
- 4 Caixa: 3 Bolas 

-Quantidade de maneiras para se escolher as 2 bolas para a primeira caixa: C 10,2 = 45.
-Quantidade de maneiras para se escolher as 2 bolas para a segunda caixa: C 8,3 = 56
-Quantidade de maneiras para se escolher as 3 bolas para a terceira caixa: C 5,2 = 10
-Quantidade de maneiras para se escolher as 3 bolas para a quarta caixa: C 3,3 = 1.

Por fim, multipliquei todas essas possibilidades e dividi por 4!, visto que o problema diz que não há distinção entre as caixas. 

Resultado: (45.56.10.1)/4! = 25200/24 = 1050. 

ALEXZOE, percebi que a sua resolução foi muita mais rápida do que a minha, porém não entendi o que você fez. Poderia tentar ser um pouco mais claro ? 
Desde já agradeço.

Fiz pelo principjo fundamental da contagem em duas etapas:
1 etapa:
10 bolas em 4 urnas: C 10, 4 = 10 possibilidades.
obs: colega... se preocupou muito em distribuir as bolas de modo partido... mas pelo enunciado bastava seguir as condicoes de duas urnas receberem duas e duas recebem tres bolas... o sobra nao importa... Entendeu? vc fez com muita excelencia, mas sem necessidade segundo o enunciado e condicoes impostas pela questao... Sucesso!!!
2 etapa:
2 caixas vao receber 2 bolas e 2 caixas vao receber 3 bolas, ou seja, 5 bolas para quatro caixas:
C 5, 4 = 5 possibilidades.
Pelo P.F.C, TEMOS:
210*5 = 1050 possibilidades.

Entendi. Obrigado !

ALEXZOE escreveu:Colega... Ita... qual sera o sigificado dessa expressao? Sempre é bom explicitar mesmo que de forma resumida o raciocinio... para pidermos aplicar em outras questoes semelhantes....
Sucesso!

Ok, Desculpa! O raciocínio foi o apresentado logo depois pelo criador do tópico.