Triangulo com mediana
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Triangulo com mediana
por Nectar Sex 25 Nov 2016, 23:26
Seja ABC um triângulo qualquer com medianas AD, BE e CF. Demonstre que →AD+→BE+→CF=→0
Nectar- Iniciante
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Re: Triangulo com mediana
por rhoudini Sex 25 Nov 2016, 23:54
Vou usar notação vetorial em negrito, ok? O que estiver em negrito serão vetores.
AD = AE + EC + CD = AF + FB + BD
BE = BD + DC + CE = BF + FA + AE
CF = CD + DB + BF = CE + EA + AF
Somando as equações:
Todos que tiverem letras iguais com posições trocadas se anulam (AE anula EA, por exemplo)
2(AD + BE + CF) = AE + CE + BD + CD + AF + BF
Mas AE e CE tem mesmo módulo e sentidos opostos, logo se anulam. O mesmo vale para BD e CD, AF e BF
2(AD + BE + CF) = 0
AD + BE + CF = 0
AD = AE + EC + CD = AF + FB + BD
BE = BD + DC + CE = BF + FA + AE
CF = CD + DB + BF = CE + EA + AF
Somando as equações:
Todos que tiverem letras iguais com posições trocadas se anulam (AE anula EA, por exemplo)
2(AD + BE + CF) = AE + CE + BD + CD + AF + BF
Mas AE e CE tem mesmo módulo e sentidos opostos, logo se anulam. O mesmo vale para BD e CD, AF e BF
2(AD + BE + CF) = 0
AD + BE + CF = 0
rhoudini- Jedi
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Re: Triangulo com mediana
por Nectar Sáb 26 Nov 2016, 00:15
Nossa, isso me tirou do abstrato demais, muito obrigado 
Nectar- Iniciante
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