[Estática]

por **Kongo** Dom 27 Mar 2011, 13:32

Uma barra homogênea AB descansa dentro de um círculo vertical de raio a. A distância entre seu centro de gravidade e o centro do círculo mede b. O maior valor que pode alcançar o ângulo $\theta$ sem que se perca o equilíbrio é:
Dados: $\mu$ = coeficiente de atrito entre a barra e o círculo.
[Estática] Circlo

$a) tg \theta = \frac{a^{2} (1 + \mu^{2})}{b.\mu} \\\\ b) sec \theta = \frac{(a^{2} + b^{2})(1 - \mu^{2}) }{\mu} \\\\ c) sen \theta = \frac{(a^{2} + b^{2})\mu^{2}}{a^{2} - b^{2}} \\\\ d) sen \theta = \frac{ab(a - b)^{2}}{a + b} - \mu.a \\\\ e) cotg \theta = \frac{(1 + \mu^{2})b^{2}}{a^{2}.\mu} - \mu$

FONTE: http://www.orkut.com.br/Main#CommMsgs?cmm=100504686&tid=5588467581845508334&start=1
- SEM GABARITO -

Consegui até isolar as forças direitinho nessa questão, mas depois fiquei paralizado, sem saber o que achar, o que procurar o que isolar o.O

por **JoaoGabriel** Dom 27 Mar 2011, 15:00

Acho que a resolução se daria por isolar as forças e aplicar a condição de equilíbrio: momento total nulo.

por **Kongo** Dom 27 Mar 2011, 15:05

Eu tentei fazer isso JoaoGabriel, porém se tu olhar nas respostas todas estão em função de a e b. E eu não vejo uma maneira de coloca-los nas equações. Eu até poderia dizer que cos $\theta$ = b/a. Mas daí o que eu quero achar que é o ângulo some em todas as equações. o.O

por **Euclides** Dom 27 Mar 2011, 15:58

Olá Kongo e JoãoGabriel,

a idéia é boa. Dá para calcular todas as forças em função de P (que provavelmente vai acabar cancelado nas contas). Os cossenos sairão em função de a e b. Que tal tentar? Eu ainda não fiz, estou deixando para vocês batalharem.

[Estática] Trok

por **Kongo** Dom 27 Mar 2011, 16:58

Isolei as forças igual você, Euclides. Consegui desaparecer com o peso. Mas agora to num emaranhado de letrinhas hasuAHSUahsa. Por curiosidade, você ja conseguiu fazer?

por **Euclides** Dom 27 Mar 2011, 16:59

ainda nem tentei, estou acreditando em vocês. Bota aí o que você fez pro JoãoGabriel ver.

por **JoaoGabriel** Dom 27 Mar 2011, 17:02

Coloca ai, quem sabe eu consigo terminar hehe

por **Kongo** Dom 27 Mar 2011, 17:03

Vou tentar por. É muita equação
AHSUHas

por **Kongo** Dom 27 Mar 2011, 17:38

Equilíbrio em X:
$N1y + FAT1Y + NY = PY + FATY$ (I)

Sendo:
$N1y = N1.sen \theta \\\\ FAT1Y = N1.\mu.cos\theta \\\\ Ny = N2.cos\theta \\\\ Py = P.cos\theta \\\\ FAT2Y = N2.\mu.sen\theta$

Equilíbrio em Y: (II)
$N1.x + Px = FAT1X + FAT2X + N2X \\\\ SENDO:\\\\ N1x = N.cos\theta \\\\ Px = P.sen\theta \\\\ FAT1x = N1.\mu.sen\theta \\\\ N2x = N2.sen \theta$

Isolando P em (I) e (II), temos:
$P.cos\theta = N1(sen\theta + \mu.cos\theta) - N2(\mu.sen\theta - cos\theta) \\\\ Psen\theta = N1 (\mu.sen\theta - cos\theta) + N2 (\mu.cos\theta + sen\theta)$ $P.cos\theta = N1(sen\theta + \mu.cos\theta) - N2(\mu.sen\theta - cos\theta) - (III)\\\\ Psen\theta = N1 (\mu.sen\theta - cos\theta) + N2 (\mu.cos\theta + sen\theta) - (IV)$

Momento nulo:
$\sum MH = \sum MAH \\$
Usando o meio como referência de nulo, e desenvolvendo, chegamos a:
$N1 =\frac{ N2 (cos.\theta - \mu.sen\theta)}{(\mu.cos\theta + sen\theta)}$ (V)

Dividindo (IV) por (III):
e depois substituindo o resultando da divisão por (V)
e desenvolvendo, chegamos:
$tg \theta = \frac{{(cos\theta - \mu.sen\theta) + (\mu.cos.\theta + sen\theta)^{2}}}{(cos\theta - \mu.sen\theta)- (\mu.sen\theta -cos\teta)(\mu.cos\theta + sen\theta)}$
(A partir daqui eu empaquei :[)