Polinomios
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Polinomios
por dani1801 Sex 25 Nov 2016, 17:14
Num polinomio P(x) do 3 grau, o coeficiente de x³ é 1. Sabendo que P(1)=0, P(2)=0 e P(3)=30, calcule o valor de P(-1).
Resp: 66
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dani1801- Estrela Dourada
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Re: Polinomios
por Elcioschin Sex 25 Nov 2016, 17:37
P(x) = x³ + a.x² + b.x + c
Monte um sistema de 3 equações e três incógnitas: calcule a, b, c
Calcule P(-1)
Monte um sistema de 3 equações e três incógnitas: calcule a, b, c
Calcule P(-1)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Polinomios
por JoaoGabriel Sex 25 Nov 2016, 17:38
P(1) = P(2) = 0 --> 1 e 2 são raízes de P. Portanto, podemos escrever P(x) da seguinte forma:
P(x) = 1*(x - 1)(x - 2)(x - k), sendo k a raíz que falta. Como P(3) = 30:
(3 - 1)(3 - 2)(3 - k) = 30
3 - k = 15 --> k = -12; logo:
P(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 12)
Como queremos P(-1):
P(-1) = (-2)*(-3)*(11) = 66
Abraços
P(x) = 1*(x - 1)(x - 2)(x - k), sendo k a raíz que falta. Como P(3) = 30:
(3 - 1)(3 - 2)(3 - k) = 30
3 - k = 15 --> k = -12; logo:
P(x) = (x - 1)(x - 2)(x + 12)
Como queremos P(-1):
P(-1) = (-2)*(-3)*(11) = 66
Abraços
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