Polinômios

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Resolvido Polinômios

Mensagem por Lucas Figueira em Ter 11 Set 2018, 09:24

Determine o conjunto S dos números reais tais que o gráfico de g(x)= 2x³+9x está acima ou intersecta o gráfico da parábola y=x²-5


Gabarito:
S=[-1/2, +00)


Última edição por Lucas Figueira em Qui 13 Set 2018, 09:13, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Polinômios

Mensagem por Elcioschin em Ter 11 Set 2018, 10:14

2.x³ + 9.x = x² - 5 ---> 2.x³ - x² + 9.x + 5 = 0

Teorema das raízes racionais: Divisores de 2: ± 1, 2 ---> Divisores de 5: ± 1, 5

Prováveis raízes racionais: ± 5/2, 1, 1/2, 5 ---> Testando vê-se que x = - 1/2 é uma raiz.

Aplicando Briott-Ruffini para x = - 1/2, vê-se que as outras duas raízes são complexas:

2.x³ - x² + 9.x + 5 = 2.(x + 1/2).(x² - x + 5)

Solução: S = [-1/2, ∞[
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