Reta tangente à circunferência
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Reta tangente à circunferência
por kiowords Ter 22 Nov 2016, 12:48
A reta 4y-3x+k=0 é tangente à circunferência de equação x^2-4x+y^2+2y+1=0. A soma dos possíveis valores de k é:
a) 22
b) 5
c) 21
d) 40
e) 20
a) 22
b) 5
c) 21
d) 40
e) 20
kiowords- Iniciante
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Re: Reta tangente à circunferência
por Jose Carlos Ter 22 Nov 2016, 16:27
4y - 3x + k = 0
4y = 3x - k
y = (3/4 )*x - ( k/4 )
x² - 4x + [ ( 3/4 )*x - ( k/4 ) ]² + 2*[ ( 3/4 )*x - ( 3/4 ) ] + 1 = 0
......( 64 + 6k - 24 ) (+/-)\/( 64 + 6k - 24 ) - 4*25*( k² - 8k + 16 )
x = ------------------------------------------------------------------------
........................100
para que ocorra a tangencia devemos ter:
discriminante igual a zero
( 40 + 6k )² - 100* ( k² - 8k + 16 ) = 0
k = 0 ou k = 20
soma = 0 + 20 = 20
4y = 3x - k
y = (3/4 )*x - ( k/4 )
x² - 4x + [ ( 3/4 )*x - ( k/4 ) ]² + 2*[ ( 3/4 )*x - ( 3/4 ) ] + 1 = 0
......( 64 + 6k - 24 ) (+/-)\/( 64 + 6k - 24 ) - 4*25*( k² - 8k + 16 )
x = ------------------------------------------------------------------------
........................100
para que ocorra a tangencia devemos ter:
discriminante igual a zero
( 40 + 6k )² - 100* ( k² - 8k + 16 ) = 0
k = 0 ou k = 20
soma = 0 + 20 = 20
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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