Área através de retas

por dani1801 Dom 13 Nov 2016, 20:38

(Insper) A área do quadrado delimitado pelas retas de equações x/4 + y/3=1 , y=4/3 x + 3, x=3/4 y + 4, 3x+4y=37 é igual a:

Resp: 25

por **Elcioschin** Dom 13 Nov 2016, 20:54

Encontre os 4 vértices do quadrado, igualando cada duas equações.
Desenhe os pontos e construa o quadrado

Calcule o lado do L quadrado (distância entre dois vértices adjacentes)

S = L²

por dani1801 Dom 13 Nov 2016, 21:35

Elcioschin, estou com dificuldade para achar os 4 vértices Embarassed

tentei achar a intersecção das retas, mas não consegui achar a resposta

por **Elcioschin** Dom 13 Nov 2016, 22:33

Basta IGUALAR cada duas equações!!!!
Igualar duas equações do 1º grau é uma coisa básica.

por pedrim27 Dom 13 Nov 2016, 23:30

Esquema básico para resolução desse tipo de exercício:
> Coloque todas equações na forma y=ax+b
> Escolha dois pares. Os pares serão escolhidos através do coeficiente angular. Selecione um par com coeficiente que indique perpendicularidade, ou seja, a e -1/a .
> Calcule os dois pontos igualando cada par.
> Calcule a distância entre os pontos. Será a diagonal do quadrado.
> Faça l√2=d para calcular o lado.
> Quadrado definido. Divirta-se.

$\\\begin{cases} y=-\frac{3}{4}x+3 \\ y= \frac{4}{3}x+3\\ y=-\frac{3}{4}x+\frac{37}{4} \\ y= \frac{4}{3}x-\frac{16}{3} \end{cases} \\\bullet \begin{cases} y=-\frac{3}{4}x+3 \\ y= \frac{4}{3}x+3\\ \end{cases} \\\blacksquare \begin{cases} y=-\frac{3}{4}x+\frac{37}{4} \\ y= \frac{4}{3}x-\frac{16}{3} \end{cases} \\\bullet -\frac{3}{4}x+3=\frac{4}{3}x+3 \\x'=0 \therefore y=3 \,\,\,\,\,\boxed{(0,3)} \\\blacksquare -\frac{3}{4}x+\frac{37}{4}=\frac{4}{3}x-\frac{16}{3} \\x''=7 \therefore y=4 \,\,\,\,\,\boxed{(7,4)} \\ \\ \\d=\sqrt{(7-0)^2+(4-3)^2} \\d=5\sqrt2 \\l\sqrt2=5\sqrt2 \\l=5 \\A=l^2 \\\boxed{25u.m.^2}$

por **Medeiros** Dom 13 Nov 2016, 23:30

Outro modo.

O enunciado afirma que essas retas configuram um quadrado. Vou acreditar nisso! Neste caso, podemos considerar as declividade das retas para saber quem é paralela à quem; o lado do quadrado será a distância entre duas quaisquer dessas paralelas. Elegemos duas delas e obtemos um ponto de uma delas, arbitrando um valor a 'x' conforme nossa conveniência. A distância entre este ponto e a outra paralela fornece o lado do quadrado. [é mais rápido fazer do que escrever isto aqui!]
Área através de retas Opmvmh