retas e área do paralelogramo

As retas y = 0 e 4x + 3y + 7 = 0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que estas diagonais medem 4cm e 6cm, então, a área deste paralelogramo, em cm², vale:
a)36/5
b)27/4
c)44/3
d)48/3
e)48/5

gabarito: alternativa e

Temos:

reta r: y = o

reta s: y = - 1,33x - 2,33

Interseção I de r e s:

xI = - 1,75

Sejam B e D extremos da diagonal menor:

xB = - 1,75 - 2 = - 3,75 -> B( - 3,75; 0 )

xD = - 1,75 + 2 = 0,25 -> D( 0,25; 0 )

Sejam A e D extremos da diagonal maior:

Interseção da reta s com a circunferência de centro C( - 1,75 ; 0 ):


( x + 1,75 )² + y² - 4 = 0

y = - 1,33x - 2,33

x' = 0,08

x'' = - 2,46

x = 0,08 -> y = - 1,33*0,08 - 2,33 = - 2,44

C( 0,08 ; - 2,44 )


Área do triângulo BCD:


................| - 3,75.......0.........1 |
S = (1/2)*|| 0,25..........0.........1 || = (1/2)*( - 9,84 )
................| 0,08........ - 2,44...1 |

Área do paralelogramo:

S = 2*(1/2)*|(- 9,84 )|= 9,84 =~ 48/5

por que a questão envolveu circunferência? Não entendi a parte da circunferência

Olá Leandro,

É possível que de uma outra maneira eu conseguisse determinar os vétices mas, usar a circunferência, foi o que me ocorreu na hora.
Achei que tendo o ponto de interseção das diagonais e seus comprimentos o trabalho seria facilitado.

Um abraço.

Entendi... De fato o uso da circunferência torna a resolução mais fácil.

Muito obrigado