Inequação
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Inequação
por Convidado Dom 06 Nov 2016, 08:05
Determinar m de modo que a função
tenha raízes tais que x1 < x2 < 1.
Não é a primeira vez que isso acontece: eu escrevo alguma inequação dupla e só parte da conta aparece.
Eu escrevi o gabarito correto, mas deve ter dado erro em algum lugar.
tenha raízes tais que x1 < x2 < 1.
- GABARITO:
- m<3/2 ou 3 < m < 7/2
Não é a primeira vez que isso acontece: eu escrevo alguma inequação dupla e só parte da conta aparece.
Eu escrevi o gabarito correto, mas deve ter dado erro em algum lugar.
Última edição por InocencioHildebrandoCeara em Dom 06 Nov 2016, 11:06, editado 1 vez(es)
Convidado- Convidado
Re: Inequação
por Elcioschin Dom 06 Nov 2016, 09:21
Para termos duas raízes devemos ter m ≠ 3
∆ = [2.(m - 2)]² - 4.(m - 3).(m + 1) ---> ∆ = 4.(7 - 2.m) ---> √∆ = 2.√(7 - 2.m)
x = [2.(2 - m) ± 2.√(7 - 2.m)]/2.(m - 3) ---> x = [(2 - m) ± √(7 - 2.m)]/(m - 3)
[(2 - m) + √(7 - 2.m)]/(m - 3) < 1 ---> [(2 - m) + √(7 - 2.m)]/(m - 3) - 1 < 0 --->
[(2 - m) + √(7 - 2.m) - m + 3]/(m - 3) < 0 ---> [(5 - 2m + √(7 - 2.m)]/(m - 3) < 0
Denominador: m - 3 > 0 --->m > 3
Numerador: 5 - 2m + √(7 - 2.m) > 0 ---> 2.m - 5 < √(7 - 2.m) ---> 4.m² - 20.m + 25 < 7 - 2.m --->
4.m² - 18.m + 18 < 0 ---> 2.m² - 9.m + 9 < 0 ---> Raízes m = 3/2 e m = 3 ---> 3/2 < m < 3
Quadro de sinais:
............................. 3/2 .................. 3 .......................
Numerador ------------ o +++++++++ o--------------------
Denominador ----------------------------- o+++++++++++
Solução: ++++++++ o ----------------- o --------------------
3/2 < m < 3 e m > 3
∆ = [2.(m - 2)]² - 4.(m - 3).(m + 1) ---> ∆ = 4.(7 - 2.m) ---> √∆ = 2.√(7 - 2.m)
x = [2.(2 - m) ± 2.√(7 - 2.m)]/2.(m - 3) ---> x = [(2 - m) ± √(7 - 2.m)]/(m - 3)
[(2 - m) + √(7 - 2.m)]/(m - 3) < 1 ---> [(2 - m) + √(7 - 2.m)]/(m - 3) - 1 < 0 --->
[(2 - m) + √(7 - 2.m) - m + 3]/(m - 3) < 0 ---> [(5 - 2m + √(7 - 2.m)]/(m - 3) < 0
Denominador: m - 3 > 0 --->m > 3
Numerador: 5 - 2m + √(7 - 2.m) > 0 ---> 2.m - 5 < √(7 - 2.m) ---> 4.m² - 20.m + 25 < 7 - 2.m --->
4.m² - 18.m + 18 < 0 ---> 2.m² - 9.m + 9 < 0 ---> Raízes m = 3/2 e m = 3 ---> 3/2 < m < 3
Quadro de sinais:
............................. 3/2 .................. 3 .......................
Numerador ------------ o +++++++++ o--------------------
Denominador ----------------------------- o+++++++++++
Solução: ++++++++ o ----------------- o --------------------
3/2 < m < 3 e m > 3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Inequação
por João Soares Dom 06 Nov 2016, 10:31
Elcio, poderia tirar algumas dúvidas sobre sua resolução?
Por que escolher [(2-m) + V(7-2m)... e não [(2-m) - V(7-2m)...?
No denominador, por que m-3 > 0 e não m-3 diferente de 0?
Dúvida semelhante quanto ao numerador, por que > 0?
Por que escolher [(2-m) + V(7-2m)... e não [(2-m) - V(7-2m)...?
No denominador, por que m-3 > 0 e não m-3 diferente de 0?
Dúvida semelhante quanto ao numerador, por que > 0?
João Soares- Recebeu o sabre de luz
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Re: Inequação
por Elcioschin Dom 06 Nov 2016, 10:53
1) x1 < x2 < 1 ---> Eu escolhi x2 que é a maior raiz
2) Eu fiz m - 3 > 0 apenas para ver quando esta função é positiva, pra depois fazer o quadro de sinais
3) Idem para o numerador
2) Eu fiz m - 3 > 0 apenas para ver quando esta função é positiva, pra depois fazer o quadro de sinais
3) Idem para o numerador
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Inequação
por Convidado Dom 06 Nov 2016, 11:05
Eu consegui fazer assim:
Se x1 < x2 < 1, então (m-3).f(1)>0 e 1>SomaX/2.
f(1)=m-3+2m-4+m+1=4m-6.
(m-3).(4m-6)>0 => 4m^2 - 9m + 18 >0 => (x<3/2 ou x>3)***
1>(-m+2)/(m-3) => x<5/2 ou x>3. ***
Como tem 2 raízes, DELTA>0 => m<7/2. *****
Intersecção de tudo: m<3/2 ou 3< m< 7/2.
---
Aconteceu mesma coisa que o gabarito: tentei escrever 3< m< 7/2 sem os espaços entre os '<' e não aparece no post. Olhe: 3
Se x1 < x2 < 1, então (m-3).f(1)>0 e 1>SomaX/2.
f(1)=m-3+2m-4+m+1=4m-6.
(m-3).(4m-6)>0 => 4m^2 - 9m + 18 >0 => (x<3/2 ou x>3)***
1>(-m+2)/(m-3) => x<5/2 ou x>3. ***
Como tem 2 raízes, DELTA>0 => m<7/2. *****
Intersecção de tudo: m<3/2 ou 3< m< 7/2.
---
Aconteceu mesma coisa que o gabarito: tentei escrever 3< m< 7/2 sem os espaços entre os '<' e não aparece no post. Olhe: 3
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João Soares- Recebeu o sabre de luz
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