Prove através de cálculo
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Prove através de cálculo
por richardkloster Seg 24 Out 2016, 12:54
Prove através de cálculo que o valor máximo da função f(x)=asenx+bcosx é igual a sqrt(a²+b²)
richardkloster- Padawan
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Re: Prove através de cálculo
por Elcioschin Seg 24 Out 2016, 13:05
f(x) = a.senx + b.cosx
Considere um triângulo retângulo de catetos a, b ---> hipotenusa = √(a² + b²)
cosθ = a/√(a² + b²) ---> senθ = b/√(a² + b²)
Multiplicando e dividindo por √(a² + b²):
f(x) = √(a² + b²).{senx.[a/√(a² + b²)] + [b/√(a² + b²)].cosx}
f(x) = √(a² + b²).[senx.cosθ + senθ.cosx)
f(x) = √(a² + b²).sen(x + θ)
O valor máximo ocorre quando sen(x + θ) = 1
f(x)máx = √(a² + b²)
Considere um triângulo retângulo de catetos a, b ---> hipotenusa = √(a² + b²)
cosθ = a/√(a² + b²) ---> senθ = b/√(a² + b²)
Multiplicando e dividindo por √(a² + b²):
f(x) = √(a² + b²).{senx.[a/√(a² + b²)] + [b/√(a² + b²)].cosx}
f(x) = √(a² + b²).[senx.cosθ + senθ.cosx)
f(x) = √(a² + b²).sen(x + θ)
O valor máximo ocorre quando sen(x + θ) = 1
f(x)máx = √(a² + b²)
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