Matrizes
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Matrizes
por Convidado Sex 21 Out 2016, 18:35
Prove que se A e B são matrizes comutáveis, então (AB)^n = (A^n) .( B^n).
Se elas não forem comutáveis, isso não acontecerá pois ABABABAB não seria igual a A^3 B^3 pelo fato de que estaríamos mudando a ordem das multiplicações. Estou correto?
Se elas não forem comutáveis, isso não acontecerá pois ABABABAB não seria igual a A^3 B^3 pelo fato de que estaríamos mudando a ordem das multiplicações. Estou correto?
Convidado- Convidado
Re: Matrizes
por Leo Mariano Sáb 22 Out 2016, 23:57
Você está correto, mas não é tão simples assim de demonstrar. O que você deveria ter feito é usado PIF
Olha só, a propriedade é obviamente válida para n=1;
(AB)^1= A^1. B^1
Supondo que ela é válida para n: (AB)^n= A^n . B^n
Vamos provar que também é válida para n+1;
(AB)^n+1= (AB)(AB)^n=(AB). A^n. B^n= A^n+1 . B^n+1
Se A e B não são comutáveis é evidente que não podemos chegar as mesmas conclusões, porque a ordem dos fatores alterará o produto.
Olha só, a propriedade é obviamente válida para n=1;
(AB)^1= A^1. B^1
Supondo que ela é válida para n: (AB)^n= A^n . B^n
Vamos provar que também é válida para n+1;
(AB)^n+1= (AB)(AB)^n=(AB). A^n. B^n= A^n+1 . B^n+1
Se A e B não são comutáveis é evidente que não podemos chegar as mesmas conclusões, porque a ordem dos fatores alterará o produto.
Leo Mariano- Recebeu o sabre de luz
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