Matrizes

por José Joel da Silva Seg 05 Set 2016, 00:40

Considere as matrizes A=( 1 2 ) , I=( 1 0 ) , X=( X ) , O=( 0 ).
( -6 8 ) ( 0 1 ) ( Y ) ( 0 )

O conjunto solução da equação (A - 4I).X = 0 é formado por pontos de uma reta de coeficiente angular igual a:
a)1/2
b)-3/2
c)-1/2
d)5/2
e)3/2

Gabarito: Letra (e).

Desculpe-me não ter colocado da forma mais adequada a representação das matrizes, no entanto, A, I, X e O, representam matrizes. Coloquei um parenteses em cima e em baixo, pois eu não consegui colocar um parenteses inteiro (maior) para representar.

por **Elcioschin** Seg 05 Set 2016, 09:15

Existe um erro na equação. O correto é: (A - 4I).X = O

A questão é facílima e envolve apenas multiplicação e subtração de matrizes. Isto é básico e você tem obrigação de saber. Eis o passo-a-passo:

1) Multiplique I por 4 ---> 4.I
2) Subtraia a matriz 4.I da matriz A e obtenha uma nova matriz 2x2 ---> A - 4.I
3) Multiplique (A - 4.I) pela matriz X obtendo uma nova matriz 2x1 ---> (A - 4.I).X
4) Iguale cada termo desta última matriz com o termo correspondente da matriz O
5) A equação resultante, de cada termo, é a reta procurada, do tipo m.x + n.y = 0
6) y = - (m/n).x ---> Calcule -m/n
O

por José Joel da Silva Seg 05 Set 2016, 09:49

Muito obrigado Elcioschin, na verdade eu já havia desenvolvido a questão com a equação igual a zero, e cheguei na seguinte equação de reta: -9x + 6y=0, no entanto, não sabia como calcular o coeficiente angular, essa fórmula, de calcular o coeficiente que você demonstrou, é uma dedução de fórmula?, pois não sabia dessa fórmula, muito bom.

por **Elcioschin** Seg 05 Set 2016, 11:12

Seja a equação da reta y = a.x + b

Por definição:

1) O valor b denomina-se coeficiente linear da reta. É a ordenada do ponto P onde a reta cruza o eixo y ---> P(0, b)

2) O valor a denomina-se coeficiente angular da reta. É o valor da tangente trigonométrica do ângulo θ que a reta faz com o semi-eixo x+

Por exemplo, se θ = 45º ---> tg45º = 1 ---> a = 1
Se θ = 60º ---> tg60º = √3 ---> a = √3

Eis a sua equação: - 9.x + 6.y = 0 ---> m = -9 e n = 6

Dividindo a equação por 3 ---> - 3.x + 2.y = 0 ---> 2.y = 3.x ---> y = (3/2).x --->

a = 3/2 , b = 0

por Texan Qui 07 Abr 2022, 21:55

Elcioschin escreveu:Existe um erro na equação. O correto é: (A - 4I).X = O

A questão é facílima e envolve apenas multiplicação e subtração de matrizes. Isto é básico e você tem obrigação de saber. Eis o passo-a-passo:

1) Multiplique I por 4 ---> 4.I
2) Subtraia a matriz 4.I da matriz A e obtenha uma nova matriz 2x2 ---> A - 4.I
3) Multiplique (A - 4.I) pela matriz X obtendo uma nova matriz 2x1 ---> (A - 4.I).X
4) Iguale cada termo desta última matriz com o termo correspondente da matriz O
5) A equação resultante, de cada termo, é a reta procurada, do tipo m.x + n.y = 0
6) y = - (m/n).x ---> Calcule -m/n
O

por Texan Qui 07 Abr 2022, 21:57

José Joel da Silva escreveu:Considere as matrizes A=( 1 2 ) , I=( 1 0 ) , X=( X ) , O=( 0 ).
( -6 8 ) ( 0 1 ) ( Y ) ( 0 )

O conjunto solução da equação (A - 4I).X = 0 é formado por pontos de uma reta de coeficiente angular igual a:
a)1/2
b)-3/2
c)-1/2
d)5/2
e)3/2

Gabarito: Letra (e).

Desculpe-me não ter colocado da forma mais adequada a representação das matrizes, no entanto, A, I, X e O, representam matrizes. Coloquei um parenteses em cima e em baixo, pois eu não consegui colocar um parenteses inteiro (maior) para representar.