logaritmos

por alique Seg 17 Out 2016, 19:35

$\log _{1/2}(x+1)\geq 3$

Resposta: s= ]-1,7]
gostaria de saber o porquê desse intervalo, pois em minha opinião ele deveria ser [7,+∞[

por RenataRodrigues Seg 17 Out 2016, 19:50

x + 1 > 0 ---> x > -1
log_1/2(x+1) ≥ 3
-log₂(x+ 1) ≥ 3 ---> log₂(x + 1) ≤ 3
x + 1 ≤ 8

x ≤ 7

.:. x ∈ ]-1,7]

por alique Ter 18 Out 2016, 00:18

muito obrigado !!!

por **Elcioschin** Ter 18 Out 2016, 00:23

Existe um erro neste gabarito (e consequentemente, na solução apresentada):

x ∈ ]-1,7] ----> um valor que atende é x = - 1/2

log_1/2(x + 1) ≥ 3 ---> Fazendo x = - 1/2

log_1/2(-1/2 + 1) ≥ 3

log_1/2(1/2) ≥ 3

1 ≥ 3 ---> Impossível

O erro na solução é:

-log₂(x+ 1) ≥ 3 ---> *(-1) ---> log₂(x + 1) ≤ -3

log₂(x + 1) ≤ - log₂8 ---> log₂(x + 1) ≤ log₂8^-1 ---> log₂(x + 1) ≤ log₂₍8^-1) ---> log₂(x + 1) ≤ log₂(1/8 )

x + 1 ≤ 1/8 ---> x ≤ -7/8

Solução]-1, -7/8]