Logaritmos

por dudsliver1 Dom Nov 10 2013, 04:02

A partir dos valores de A e B, A = $3^{log_75}$ e B = $5^{log_73}$ , podemos concluir que:

a) A = B/3
b) A = B
c) B = A/3
d) A/3 = B/5
e) A/5 = B/3

gabarito = b

mais uma da lista que não consegui chegar no resultado :aad:

por PedroCunha Dom Nov 10 2013, 11:18

Veja:

Aplicando log nas expressões temos:

$\\A = 3^{\log_7 5} \\B = 5^{\log_7 3}\\\\\circ A = 3^{\log_7 5} \therefore \log_{10} A = \log_{10} 3^{\log_7 5} \therefore \log A_{10} = \log_7 5 \cdot \log_{10} 3 \therefore \\\\ \log_{10} A = \frac{\log_{10}5}{\log_{10}7} \cdot \log_{10} 3 \therefore \log_{10}7 = \frac{\log_{10}5 \cdot \log_{10} 3 }{\log_{10}A}\\\\\circ B = 5^{\log_7 3} \therefore \log_{10}B = \log_{10} \cdot 5^{\log_7 3} \therefore \log_{10}B = \log_7 3 \cdot \log_{10}5 \therefore \\\\ \log_{10}B = \frac{\log_{10} 3}{\log_{10}7} \cdot \log_{10}5 \therefore \log_{10}7 = \frac{\log_{10}3 \cdot \log_{10}5}{\log_{10}B}\\\\\rightarrow \log_{10}7 = \log_{10} 7 \therefore \frac{\cancel{\log_{10}5} \cdot \cancel{\log_{10}3}}{\log_{10}A} = \frac{\cancel{\log_{10}3} \cdot \cancel{\log_{10}5}}{\log_{10}B} \therefore \\\\ \frac{1}{\log_{10}A} = \frac{1}{\log_{10} B} \therefore \log_{10}B = \log_{10}A \therefore A = B$

É isso.

Att.,
Pedro

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