Logaritmos

por mahriana Qua 16 Jan 2013, 13:11

Se a,b, c são reais positivos, prove a igualdade :

$\left (\frac{a}{b} \right )^{logc}.\left ( \frac{b}{c} \right )^{loga}.\left ( \frac{c}{a} \right )^{logb}=1$

por **Bá Poli** Qua 16 Jan 2013, 13:25

Propriedade de potência:
● (a * b)² = a²b²
● (a/b)² = a²/b²

Aplicando essa propriedade ao exercício, fica:
$\large \frac{a^{logc}}{b^{logc}}*\frac{b^{loga}}{c^{loga}}*\frac{c^{logb}}{a^{logb}} = 1$

Cortando tudo, fica = 1, já que:

$\large a^{logb}=b^{loga}$

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