Logaritmos
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Logaritmos
por Kelvin Brayan Sex 04 Nov 2011, 11:01
Olá, amigos, eu estou estudando logaritmos e estou precisando de uma ajuda de vocês para eu saber como eu monto esse logaritmo. Percebi que há interdisciplinariedade nessa questão com a Química e, por isso, desejo, enormemente, consolidar, ainda mais, essa experiência de aprendizado. Vejam:
(UFCE) Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade. Tomemos, hoje, 16 gramas de uma substância radioativa cuja meia-vida é de 5 anos. Se daqui a n anos sua massa for 2^-111 gramas, o valor de n é igual a quanto?
Gabarito: 575
Como eu monto esse logaritmo?
(UFCE) Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade. Tomemos, hoje, 16 gramas de uma substância radioativa cuja meia-vida é de 5 anos. Se daqui a n anos sua massa for 2^-111 gramas, o valor de n é igual a quanto?
Gabarito: 575
Como eu monto esse logaritmo?
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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Re: Logaritmos
por hygorvv Sex 04 Nov 2011, 11:09
vejamos
m=mo/2^(Δt/p) sendo p a meia vida, m - a massa final e mo a inicial
2^-111g=2^4/2^(n/5)
2^-111=2^(4-n/5)
2^-111=2^(20-n)/5
-111=(20-n)/5
-555-20=-n
n=575 anos
Espero que seja isso e que te ajude.
m=mo/2^(Δt/p) sendo p a meia vida, m - a massa final e mo a inicial
2^-111g=2^4/2^(n/5)
2^-111=2^(4-n/5)
2^-111=2^(20-n)/5
-111=(20-n)/5
-555-20=-n
n=575 anos
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Logaritmos
por HeroOfResistence Sex 04 Nov 2011, 11:26
Seja f(t) a função que define a massa da substância após t anos, temos que:
=M\cdot2^{-\frac{t}{5}})
onde M é a massa inicial da substância.
Note que f(5)= M/2 o que corresponde a meia-vida da substância(t=5 anos).
O problema pede que a partir da função elaborada por meio do conceito de meia-vida, você encontre=2^{-111}, com\ M=16)
Substituindo os valores na função, temos:
=M \cdot 2^{-\frac{t}{2}} \Rightarrow 2^{-111}=16\cdot 2^{-\frac{t}{2}} \Leftrightarrow 2^{-111}=2^{4} \cdot 2^{-\frac{t}{2}} \Leftrightarrow -111=4-\frac{t}{2} \Leftrightarrow -115=-\frac{t}{2} \therefore t=575)
espero ter ajudado^_^
Note que f(5)= M/2 o que corresponde a meia-vida da substância(t=5 anos).
O problema pede que a partir da função elaborada por meio do conceito de meia-vida, você encontre
Substituindo os valores na função, temos:
espero ter ajudado^_^
HeroOfResistence- Iniciante
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Re: Logaritmos
por luizguinho Qua 27 Abr 2016, 20:29
Olá tenho dúvida na mesma questão porém não consegui entender ... poderia ser um pouco mais simplificado ?
luizguinho- Iniciante
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Re: Logaritmos
por luizguinho Qua 27 Abr 2016, 20:36
desculpe a questão não é a mesma mas é muito parecida ...
luizguinho- Iniciante
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