Logaritmos

Olá, amigos, eu estou estudando logaritmos e estou precisando de uma ajuda de vocês para eu saber como eu monto esse logaritmo. Percebi que há interdisciplinariedade nessa questão com a Química e, por isso, desejo, enormemente, consolidar, ainda mais, essa experiência de aprendizado. Vejam:

(UFCE) Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade. Tomemos, hoje, 16 gramas de uma substância radioativa cuja meia-vida é de 5 anos. Se daqui a n anos sua massa for 2^-111 gramas, o valor de n é igual a quanto?

Gabarito: 575

Como eu monto esse logaritmo?

vejamos
m=mo/2^(Δt/p) sendo p a meia vida, m - a massa final e mo a inicial
2^-111g=2^4/2^(n/5)
2^-111=2^(4-n/5)
2^-111=2^(20-n)/5
-111=(20-n)/5
-555-20=-n
n=575 anos

Espero que seja isso e que te ajude.

Seja f(t) a função que define a massa da substância após t anos, temos que:

onde M é a massa inicial da substância.

Note que f(5)= M/2 o que corresponde a meia-vida da substância(t=5 anos).

O problema pede que a partir da função elaborada por meio do conceito de meia-vida, você encontre

Substituindo os valores na função, temos:



espero ter ajudado^_^

Valeu!

Olá tenho dúvida na mesma questão porém não consegui entender ... poderia ser um pouco mais simplificado ?

desculpe a questão não é a mesma mas é muito parecida ...