(Olimpíada de Campina Grande -2000) FATORAÇÃO
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(Olimpíada de Campina Grande -2000) FATORAÇÃO
por Condensador Sáb 15 Out 2016, 14:16
Se a,b e c são números,então a²c + ab²+bc² -a²b -b²c - ac² é igual a :
A) (a-b)(b-c)(c+a) B) (b-a)(b-c)(c+a)
C) (a-b)(b-c)(c-a) D) (a-b)(b+c)(c-a)
E) (a+b)(b+c)(c+a)
Como se fatora ? :scratch: agradeço muito mesmo se alguém mostrar.
A) (a-b)(b-c)(c+a) B) (b-a)(b-c)(c+a)
C) (a-b)(b-c)(c-a) D) (a-b)(b+c)(c-a)
E) (a+b)(b+c)(c+a)
Como se fatora ? :scratch: agradeço muito mesmo se alguém mostrar.
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Re: (Olimpíada de Campina Grande -2000) FATORAÇÃO
por Elcioschin Sáb 15 Out 2016, 14:34
x = a²c + ab² + bc² - a²b - b²c - ac² =
x = (a².c - a²b) + (ab² - ac²) + (bc² - b²c)
(a².c - a²b) = a².(c - b) = - a².(b - c)
(ab² - ac²) = a.(b + c).(b - c)
(b.c² - b².c) = - b.c.(b - c)
Note que já temos um termo que pode ser colocado em evidência: (b - c)
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x = (a².c - a²b) + (ab² - ac²) + (bc² - b²c)
(a².c - a²b) = a².(c - b) = - a².(b - c)
(ab² - ac²) = a.(b + c).(b - c)
(b.c² - b².c) = - b.c.(b - c)
Note que já temos um termo que pode ser colocado em evidência: (b - c)
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Última edição por Elcioschin em Sáb 15 Out 2016, 19:02, editado 1 vez(es)
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