(Olímpiada do Ceará) Fatoração

por vestdie Ter 14 Fev 2017, 00:12

Determine todos os valores reais x, y e z que satisfazem a igualdade 3x²+y²+z²=2xy+2xz.

Gabarito:

por **petras** Qua 15 Fev 2017, 21:48

3x^{2}+y^{2}+z^{2}-2xy-2xz=0\\\ x^2+x^2+x^2+y^2+z^2-2xy-2xz=0\\\ x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+x^2=0\\\ (x-y)^2+(x-z)^2+x^2=0

Para a soma ser zero, os termos terão que ser = 0 pois todos são positivos.

x - y = 0 → x = y
x - z = 0 → x = z
x = 0

Portanto x = y = z = 0

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