Equação da reta

Os pontos O, A e B, do plano cartesiano da figura adiante, são os vértices de um triângulo eqüilátero cuja medida dos lados é dada por √ 3.

As equações das retas AB e OB são, respectivamente,
a) y = (√ 2).x - 3 e y = (-√ 2).x.

b) y = (√ 3).x - 2 e y = (-√ 3).x.

c) y = (√ 3).x - 3 e y = (-√ 3).x.

d) y = x + √ 3 e y = -x.

e) y = 3x + √ 3 e y = -3x.
Alguém pode me ajudar?

O(0,0) ; B(x_b,y_b) ; A(x_a,0)

Reta OB o m=tg 120º -->m=-√3 ; O(0,0)

y-y₀=m(x-x₀)
y=-√3x

Reta AB o m=tg 60º -->m=√3 ; A(x_a,0)

dAO=√3
x_a=√3 --> A(√3,0)

Eq. reta AB:

y-y₀=m(x-x₀)
y=√3x-3


Achei Letra C 

Outro modo:

O(0, 0) , A(√3, 0)

xB = xA/2 = √3/2 ---> yB = - √3.cos30º = - √3.(√3/2) = - 3/2 ---> B (√3/2, -3/2)

Reta AB ---> y - yA = m.(x - xA) ---> y - 0 = √3.(x - √3) ---> y = √3.x - 3

Reta OB ---> y - yO = m'.(x - xO) ---> y - 0 = -√3.(x - 0) ---> y = - √3.x

Alternativa C

Também achei a letra c, o gabarito deve estar errado =)

Mestre Elcio, que relação o senhor usou para achar o yB? Não me lembro de tê-la visto.

É a altura de um triângulo equilátero de lado x ---> h = x.cos30º

Interessante como os assuntos se conectam. Obrigado!

Certamente se conectam

Geometria Plana e Geometria Analítica 2D são apenas dois métodos diferentes de resolver questões de Geometria.

Alguns problemas são mais facilmente resolvíveis por Geo Plana e outros por GA.
E existem alguns em que usamos ambas a matérias. Para estes, eu, pessoalmente, prefiro GA: eu "vejo" o caminho mais facilmente.

E em Física acontece o mesmo: muitos problemas de Mecânica/Hidrostática são mais facilmente resolvíveis através de circuitos elétricos equivalentes aos "circuitos" mecânicos/hidráulicos:

Mecânica -------------------- Eletricidade

Vazão = m³/s ................. Corrente elétrica = elétrons/s (C/s)
Potencial gravitacional ...... Potencial elétrico
Energia potencia grav. ...... Energia potencial elétrica
Atrito ............................. Resistência elétrica
Mola .............................. Capacitor
Válvula de controle .......... Solenóide
Bomba hidráulica ............. Gerador elétrico

E por ai vai

Que legal . Preciso abrir a mente para não permanecer com essa visão limitada de que só GA responde GA.

Bom final de semana!