conjuntos

Sejam A, B e C conjuntos e números inteiros, tais que A tem 8 elementos,B tem 4 elementos, C tem 7 elementos e A U B U C tem 16 elementos. Então o número máximo de elementos que o conjunto D =(A ∩ B ) U (B ∩ C) pode ter é igual a:
resolução:
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
16 - 8 - 4 - 7 = - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
- n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C) = -3
n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C) - n(A∩B∩C) = 3 (I)

D =(A∩B)U(B∩C)
n(D) = n(A∩B) + n(B∩C) - n(A∩B∩C) (II)

De (II) em (I):
n(D) = 3 - n(A∩C)
Como n(D) é máximo, n(A∩C) = 0
n(D)_Máximo = 3 - 0
n(D)_Máximo = 3



minha duvida é a seguinte , por que quando n(d) é max o n(A∩C) é igual a zero.


eu achei uma outra resolução também


R=Creio que o cálculo seja:
8 + 4 + 7 - 16 = 3

Pois que é pedido o número máximo de elementos, e não exatamete quantos seriam eles.


esse pensamento da segunda resposta também pode ser válido?