Progressão Geométrica

por richardkloster Sex 07 Out 2016, 12:58

Dada a progressão geométrica (-1;3;-9;27;...), se sua soma é 1640, então ela apresenta:

a)9 termos
b)8 termos
c)7 termos
d)6 termos
e)5 termos

Olha, a questão é fácil de ser resolvida de maneira prática, apenas somando os termos até dar 1640, mas eu queria a resolução usando a fórmula da soma dos n termos de uma PG;

Acredito que ficará algo como:

PG1(3; 27; 243;...)
PG2(-1; -9; -81;...)

Sn1+Sn2=1640

Mas não consegui aplicar, cheguei em um absurdo!

por **ivomilton** Sex 07 Out 2016, 13:18

richardkloster escreveu:Dada a progressão geométrica (-1;3;-9;27;...), se sua soma é 1640, então ela apresenta:

a)9 termos
b)8 termos
c)7 termos
d)6 termos
e)5 termos

Olha, a questão é fácil de ser resolvida de maneira prática, apenas somando os termos até dar 1640, mas eu queria a resolução usando a fórmula da soma dos n termos de uma PG;

Acredito que ficará algo como:

PG1(3; 27; 243;...)
PG2(-1; -9; -81;...)

Sn1+Sn2=1640

Mas não consegui aplicar, cheguei em um absurdo!

Boa tarde, Richard.

A razão dessa PG = 3/-1 = -9/3 = -3; portanto, fica:

S = a1.(q^n - 1)/(q - 1)

1640 = (-1).[(-3)^n - 1] / (-3-1)

1640 = (-1).[(-3)^n - 1] / (-4)

1640 = (-3)^n - 1 / 4

4*1640 = (-3)^n - 1

(-3)^n = 6560 + 1 = 6561

(-3)^n = (-3)^8

n = 8

Alternativa (B)

Um abraço.

por richardkloster Sex 07 Out 2016, 13:31

Eu cheguei por esse procedimento em (-3)^n=3^8, com uma base negativa e outra positiva, o que impossibilita cortar as bases

por **ivomilton** Sex 07 Out 2016, 13:41

richardkloster escreveu:Eu cheguei por esse procedimento em (-3)^n=3^8, com uma base negativa e outra positiva, o que impossibilita cortar as bases

Entendi, mas quando o expoente é par, a base negativa produz o mesmo resultado que a positiva, pois (-) * (-) = (+) * (+) = + ...

Ocorre que se não tivermos prática a respeito, iremos esquecer desse detalhe, né?

Um abraço.

por richardkloster Sex 07 Out 2016, 18:10

Mas por exemplo,se o número fosse 2187, como eu procederia?

por **ivomilton** Seg 10 Out 2016, 09:53

richardkloster escreveu:Mas por exemplo,se o número fosse 2187, como eu procederia?

Bom dia. Richard.

Nesse caso estaria sendo fornecido o valor do último termo da PG, em vez da soma de seus termos; o calculo, então, seria assim:
an = a1.q^(n-1)
2187 = -1.(-3)^(n-1)

Multiplicaria tudo por (-1):
-2187 = (-3)^(n-1)
-2187 = (-3)^7

n-1 = 7
n = 7+1
n = 8

Um abraço.