Diferença entre quadrados de consecutivos

por mathforfun Qui 06 Out 2016, 10:58

Mostre que a diferença entre os quadrados de dois inteiros consecutivos é sempre um número ímpar. E a diferença entre os cubos de dois inteiros consecutivos?

por **JoaoGabriel** Qui 06 Out 2016, 11:23

Inteiros consecutivos --> k e k + 1

Diferença entre os quadrados (d):

d = (k + 1)² - k² = k² + 2k + 1 - k² = 2k + 1

d = 2k + 1

Para qualquer valor inteiro de k, d é ímpar. Para cubos, o raciocínio é análogo.

por **Elcioschin** Qui 06 Out 2016, 12:34

Resolvendo a diferença dos cubos:

(k + 1)³ - k³ = 3.k² + 3.k + 1

Para k par ---> par + par + ímpar = ímpar

Para k ímpar ---> ímpar + ímpar + ímpar = ímpar