AFA (2006) - Eletromagnetismo

O esquema a seguir é de um aparelho utilizado para medir massa dos íons.


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O íon de carga +q é produzido, praticamente em repouso, por meio da descarga de um gás, realizada na fonte F. O íon é, então acelerado por uma d.d.p U, penetrando, depois num campo magnético B. No interior do campo, o íon descreve uma órbita semicircular de raio R, terminando por atingir uma placa fotográfica, na qual deixa uma imagem. A massa do íon pode ser calculada por

(A)  (2B²R²)/Uq
(B)  (B²R²q)/2U
(C)  (B²R²)/2Uq
(D)  (2B²R²q)/U

(Resposta do gabarito é a B)

Esse exercício é bem interessante, tentei resolver ele da seguinte forma: Primeiro igualei energia potencial elétrica à energia cinética [qU = (mv²)/2] e isolei a velocidade obtendo a 1º equação: [v = raiz de (2qU)/m]. Depois igualei a força centrípeta à força magnética [ (mv²)/R = qvB ] e isolei a massa obtendo a 2º equação [m = (qBR)/v]. Tentei substituir a 1º equação na segunda mas deu uma equação monstra, não consegui chegar em nenhum dos resultados.

Você fez tudo certo, não sei como não chegou à resposta:

aaah que bom!  Estava quase jurando que minha linha de raciocínio estava errada, ou que estava isolando as grandezas erradas, porém vendo sua resolução percebi que na verdade meu erro foi matemático,  não elevei os dois lados da igualdade ao quadrado.
Obrigado!!!