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OBMEP 2011

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Mensagem por _Arthur_ Qui 15 Set 2016, 16:19

Tia Geralda sabe que um de seus sobrinhos Ana, Bruno, Cecília, Daniela ou Eduardo comeu todos os biscoitos. Ela também sabe que o culpado sempre mente e que os inocentes sempre dizem a verdade.
 • Bruno diz: “O culpado é Eduardo ou Daniela.”
 • Eduardo diz: “O culpado é uma menina.”
 • Por fim, Daniela diz: “Se Bruno é culpado então Cecília é inocente.” 
Quem comeu os biscoitos?
 A) Ana
 B) Bruno
 C) Cecília
 D) Daniela
 E) Eduardo

Gabarito:
Spoiler:
Letra E
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OBMEP 2011 Empty Re: OBMEP 2011

Mensagem por Claudir Seg 19 Set 2016, 18:01

Faça por tentativas:


(i) Bruno é o culpado:

Se Bruno é o culpado, então mente ao dizer que o culpado é Eduardo ou Daniela ---> confere
Se Bruno é culpado, então Eduardo é inocente, logo, este deve dizer a verdade. Mas Eduardo diz que o culpado é uma menina ---> não confere


(ii) Eduardo é o culpado:

Se Eduardo é o culpado, então Bruno, que é inocente, diz a verdade ---> confere
Eduardo deve mentir, caso seja culpado ---> confere
Daniela deve dizer a verdade (ela diz que se Bruno for culpado, Cecília é inocente, mas nesse caso Bruno não é culpado, então podemos tomar tal afirmação como correta, já que ela nada diz sobre o caso em que Bruno não é culpado) ---> confere


Logo, Eduardo comeu todos os biscoitos... 🇳🇴

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OBMEP 2011 Empty Re: OBMEP 2011

Mensagem por _Arthur_ Seg 19 Set 2016, 21:23

Muito bom!
Obrigado, Pré-Iteano!
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