Progressão Geométrica
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por Liliana Rodrigues Ter 13 Set 2016, 19:09
Seja S = (a1, a2, a3, ..., an,...) a sequência definida por a1 = √5 e an+1 =√an para n ≥ 1. O produto dos infinitos termos dessa sequência é igual a:
a) 1
b) √10
c) √20
d) 25
e) 5
a) 1
b) √10
c) √20
d) 25
e) 5
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Re: Progressão Geométrica
por rihan Ter 13 Set 2016, 20:01
S: √5 , √√5, √√√5 ...
S: 51/2 , 51/4, 51/8 ...
∏ = 51/2 . 51/4. 51/8 ... (5)(1/2n)
∏ = 5( 1/2 + 1/4+ 1/8 + ... + 1/2n)
Para k de 1 a n:
∏ = 5 ∑ (1/2k)
∑ (1/2k ) = 1/2 + 1/4 + ...
Para n → ∞ :
P.G razão q = 1/2, a0 = 1/2
∞
∑ = a0 / (1 - q) = (1/2) / (1 - 1/2) = 1
∏ = 5 1
∏ = 5
S: 51/2 , 51/4, 51/8 ...
∏ = 51/2 . 51/4. 51/8 ... (5)(1/2n)
∏ = 5( 1/2 + 1/4+ 1/8 + ... + 1/2n)
Para k de 1 a n:
∏ = 5 ∑ (1/2k)
∑ (1/2k ) = 1/2 + 1/4 + ...
Para n → ∞ :
P.G razão q = 1/2, a0 = 1/2
∞
∑ = a0 / (1 - q) = (1/2) / (1 - 1/2) = 1
∏ = 5 1
∏ = 5
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