Quadrados perfeitos.
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Quadrados perfeitos.
por John von Neumann jr Sex 09 Set 2016, 14:16
Como provar que somente quadrados perfeitos tem um número ímpar de divisores?
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Quadrados perfeitos.
por ivomilton Sex 09 Set 2016, 15:38
Boa tarde, John.John von Neumann jr escreveu:Como provar que somente quadrados perfeitos tem um número ímpar de divisores?
N = a^p * b^q * c^r ...
Número de divisores = (p+1)(q+1)(r+1)...
Para que o produto indicado no segundo membro da equação supra seja ímpar, será necessário que seus fatores sejam todos ímpares, donde se deduz que os expoentes p, q, r, ... devem ser todos pares, ou seja:
N = a^2α * b^2β * c^2γ ...
O que implica ser N um número quadrado perfeito, cuja raiz seria:
N = a^α * b^β * c^γ
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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John von Neumann jr- Jedi
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