A comida das galinhas

por **Elcioschin** Seg 07 Mar 2011, 17:47

Um criador de galinhas comprou ração para 31 galinhas, para durar um certo tempo, prevendo um consumo de 1 decalitro de ração semanal para cada galinha. Fez isto na pressuposição de que o número de galinhas permaneceria invariável.
Porém, devido ao fato deste número diminuir de uma galinha por semana, a comida estocada durou o dobro do tempo previsto.
Pergunta-se

a) Qual a quantidade de ração inicialmente em estoque?
b) Para quanto tempo este estoque foi calculado pelo criador?

por **adriano tavares** Ter 08 Mar 2011, 00:11

Olá, Elcio.

y ---> total de decalitros estocados

x ---> total de semanas que durou o estoque

Como se tem 31 galinhas e cada galinha consome 1 decalitro por semana, as 31 galinhas consumiram por semana um total de 31 decalitro.Logo, o total de decalitros estocados é:

$y=31x$

Como o número de galinhas diminui uma por semana o total de decalitros consumidos por semana será:

$31+30+29+28+...a_n$

Onde n representa o total de semanas. O valor de n é igual a 2x, isso porque o número de semanas dobrou com a diminuição das galinhas.

Sendo uma PA decrescente teremos:

$r=30-31=-1\\\\a_n=31+(2x-1)(-1)\Rightarrow a_n=32-2x$

Calculando essa soma teremos:

$S=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\Rightarrow S=\frac{(31+32-2x)2x}{2}\\\\S=(63-2x)x \Rightarrow S=63x-2x^2$

Como as duas igualdades representam o total de decalitros teremos:

$63x-2x^2=31x \Rightarrow 63-2x=31 \Rightarrow x=16 semanas\\\\y=31x \Rightarrow y=31.16 \Rightarrow y=496 dal$