(UCSAL-BA)

por gabrieldavid Qui 01 Set 2016, 08:39

Se o número complexo 1 + 3i é raiz da equação X³ - 4 X² + MX - N = 0, com m e n reais, então a raiz real dessa equação é:

GAB: 2

por **Elcioschin** Qui 01 Set 2016, 09:33

Se (1 + 3.i) é raiz, (1 - 3.i) também é.

[x - (1 + 3i)].[(x - (1 - 3.i)] = [(x - 1) - 3.i].[(x - 1) + 3.i)] = (x - 1)² - (3.i)² =

x² - 2.x + 10

..x³ - .4.x² + m.x - n ..|x² - 2.x + 10
- x³ + 2.x² - 10.x ...... |x - 2
... - 2x² + (m-10).x - n|
.. + 2.x² - 4.x .....+ 20.|
....... (m-14).x + 20 - n|

Resto = (m - 14).x + (20 - n) --->

m - 14 = 0 ---> m = 14
20 - n = 0 ----> n = 20

Quociente --> x - 2 = 0 ---> x = 2