Número de raízes reais

por Juvenille Qua 31 Ago 2016, 01:48

Relembrando a primeira mensagem :

1. O número de raízes reais da equação (x²-6x+8)elevado a 2 + (x² -7x + 12)^2

2. x² - 2x + 3 = 3.√(x² - 2x + 1)

Fico muito grato se alguém me responder especificamente na questão 2 qual procedimento realizar com x²-2x+3 depois de elevar ao quadrado pra cortar a raíz quadrada do outro lado da equação.

por **Diego A** Qua 31 Ago 2016, 16:01

Recomendo os seguintes videos do Me Salva:

https://www.youtube.com/watch?v=KQ4Nx58MzUM

https://www.youtube.com/watch?v=35zuZcPH3J8

https://www.youtube.com/watch?v=KQ4Nx58MzUM

por **Elcioschin** Qua 31 Ago 2016, 16:17

[x² - 2.x + 8]² + [x² - 7.x + 12]² = 0

[(x - 2).(x - 4)]² + [(x - 3).(x - 4)]² = 0

(x - 2)².(x - 4)² + (x - 3)².(x - 4)² = 0

(x - 4)².[(x - 2)² + (x - 3]² = 0

(x - 4)².[(x² - 4.x + 4) + (x² - 6.x + 9)] = 0

(x - 4)².(2.x² - 10.x + 13) = 0

1) 2x² - 10.x + 13 = 0 ---> Duas raízes complexas

2) (x - 4)² ---> Duas raízes reais x = 4

por **Diego A** Qui 01 Set 2016, 00:13

Malucoo, minha resolução ficou gigantesca! Se eu tivesse manipulado melhor as equações Neutral

Mestre, fiquei com uma dúvida no seguinte:

(x-4)^2 = x^2-8x+16

-b/a = 8/1 = 8
c/a = 16/1 = 16

x1 = 4
não podendo ser x2 = -4, pois -4+4 = 0

Por que eu deveria admitir duas raízes reais se a parábola da equação só corta a abcissa em 1 ponto?

por **Elcioschin** Qui 01 Set 2016, 08:28

É impossível uma equação do 2º grau ter apenas 1 raiz.
Toda equação do 2º grau tem 2 raízes:

1) Ou são duas raízes complexas (a parábola NÃO toca o eixo x).
2) Ou são duas raízes reais diferentes (parábola corta o eixo x em 2 pontos)
3) Ou são duas raízes reais iguais: (parábola tangencia o eixo x em um único ponto)

Veja a regra:

(x - 4)² ---> Raiz x = 4 é óbvia

Como (x - 4) está elevado ao quadrado: 2 ---> são 2 raízes iguais: x = 4

Obs: se fosse (x - 4)³ seriam 3 raízes reais iguais: x = 4