Progressão Geométrica de

por Lolisa73 Seg 29 Ago 2016, 17:06

Numa progressão geométrica infinita, a soma dos termos de ordem par é 10/3, ao passo que a soma dos termos de ordem ímpar é 20/3. Obtenha o 1º termo e a razão dessa progressão.

Gabarito: a1 = 5 e q = 1/2 :

por **Claudir** Seg 29 Ago 2016, 17:20

A razão da sequência dos termos de ordem par, tanto quanto a da dos termos de ordem ímpar, passa a ser q², portanto:

$\\\\a_1+a_3+a_5+...=\frac{a_1}{1-q^2}=\frac{20}{3}\ \ \ (I)\\\\a_2+a_4+a_6+...=\frac{a_2}{1-q^2}=\frac{10}{3}\ \ \ (II)\\\\\frac{(I)}{(II)}=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_1.q}=2\to \boxed{q=\frac{1}{2}}\\\\Em\ (I):a_1=\frac{20}{3}.(1-\frac{1}{4})\to \boxed{a_1=5}$

por **ivomilton** Seg 29 Ago 2016, 17:53

Lolisa73 escreveu:Numa progressão geométrica infinita, a soma dos termos de ordem par é 10/3, ao passo que a soma dos termos de ordem ímpar é 20/3. Obtenha o 1º termo e a razão dessa progressão.
Gabarito:

Boa tarde, Lolisa73.

Clique no link abaixo e veja (questão "b"):

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090514220726AA7rlRx

Um abraço.