Geometria Analítica

Dada a reta 4: x-2y+3=0 e o ponto P(1,6) determine:

a) a equação reduzida da reta s, que passa por P e é perpendicular a r.

b) as coordenadas do ponto simétirco a P em relação a r


Respostas: https://s3.postimg.io/ez72j5dkz/respota_01.png

Seja a reta (r):


x - 2y + 3 = 0 -> 2y = x + 3 -> (r): y = ( 1/2 )*x + ( 3/2 )

Seja a reta (s) que passa pelo ponto P( 1, 6 ) e é perpendicular à reta (r):

m = - 2

y - 6 = - 2*( x - 1 ) -> y = - 2x + 2 + 6 -> (s): y = - 2x + 8 ( equação reduzida )


Seja P' o ponto simétrico de P em relação à reta (r):

Seja o ponto M a interseção da reta (r) com a reta (s):


( 1/2 )*x + ( 3/2 ) = - 2x + 8

x = 13/5 -> y = 14/5 -> M( 13/5 , 14/5 )

O ponto M é médio do segmento PP', assim:

- abscissa de P' ->

13/5 = ( xP' + 1 )/2 -> xP' = 21/5


- ordenada de P' ->

14/5 = ( 1 + yP' )/2 -> yP' = - 2/5


Ponto simétrico -> P'( 21/5 , - 2/5 )

obrigado ! 

Mas só uma dúvida, porque m = - 2 ?

Propriedade de retas perpendiculares: m.m' = - 1

Se m' = 1/2 ---> m = - 2

ahh saquei, muito obrigado!