Vectores

por Ronaldo Miguel Sex 26 Ago 2016, 20:08

Dados os modulos dos vectores ||a||=10; ||b||=26 e, se o modulo do produto externo e ||a x b||=72. Calcular a.b

Resposta: -30 e +30.

por rihan Sex 26 Ago 2016, 23:17

Ronaldo Miguel escreveu:
Dados os módulos dos ve c tores ||a||=10; ||b||=26 e, se o módulo do produto externo é ||a x b||=72. Calcular a.b

Resposta: -30 e +30.

Sendo:

x um vetor

|| x || ≡ | x |

sen(x, y) := seno do ângulo entre os vetores u e v

1) Dados:

|a| = 10

|b| = 26

|a x b| = 72

2) Pede-se: a · b = ?

3) Sabendo-se:

| a x b | = |a| |b| sen(a,b)

a · b = |a| |b| cos(a,b)

4) Tem-se:

| a x b |² = |a|² |b|² sen²(a,b)

( a · b )² = |a|² |b|² cos²(a,b)

====================== (+)

| a x b |² + ( a · b )² = |a|² |b|² [ cos²(a,b) + sen²(a,b) ]

72² + ( a · b )² = 10² . 26² . 1

( a · b )² = 10² . 26² - 72² = 62 416

a · b ≈ ± 250