Conjuntos

Numa pesquisa de mercado sobre a venda de três produtos X, Y e Z constatou-se que 38% dos entrevistados compram o produto X, 27% compram o produto Y e 35% compram o produto Z. Constatou-se também que 19% compram  os produtos X e Y, 20% compram os produtos X e Z e 14% compram os produtos Y e Z. Além disso, constatou-se que, dentre os entrevistados que compram algum desses três produtos, 20% não compram o produto X. Nessa pesquisa, o percentual de entrevistados que compram os produtos X, Y e Z é:

a) 8%      b) 9%      c) 10%      d) 11%       e) 12%


Gabarito Oficial: item D

Alguém poderia, por favor, me ajudar com essa questão?

Desenhe um diagrama de Venn e marque X = 38, Y = 27, Z = 35

Sejam x, y, z os que compram somente X, Y, Z e t os que compram X, Y e Z
Seja a, b e c os que compram somente X e Y, Y e Z e X e Z

x + a + c + t = 38
y + a + b + t = 27
z + b + c + t = 35

a + t = 19
b + t = 14
c + t = 20

Não compram X ---> y + z + b = 20

x + y + z + a + b + c + 7 = 100

Agora basta resolver o sistema e calcular t: mãos à obra!