questão EsSA- 2005

por joel z Sáb 20 Ago 2016, 20:12

No ano “A”, as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2º
grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano “A”,
o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirma que o produto m1.m2 é:
a) 3 b) -12 c) -4 d) 1/3 e) -1/4

por Havock44 Dom 21 Ago 2016, 04:54

Chamando de I a idade do irmão mais velho no ano ''A'' temos: I.(I-6)=315 que tem raizes 21 e -15.
Utilizando Girard na equação original(m1x² + m2x + 105 = 0): -M2/M1=21+15 e 105/M1=21.15--->M1=105/315=1/3

-3M2=36--->M2=-12 Então: -12/3=-4 (C)

por **Elcioschin** Dom 21 Ago 2016, 10:59

Havock44

Você partiu do pressuposto que que o irmão I era o mais velho, o que não é dito no enunciado. Encontrou assim a idade I = 21

Isto implica que o sargento S tem idade de 15 anos, o que é impossível, pois deveria ter mais de 18 anos (idade para o alistamento militar)

Assim o correto é que I é o irmão mais novo: I < S

I.(I + 6) = 315 ---> I² + 6.I - 315 = 0 ---> I = 15 ---> S = 21

O restante está correto:

15.21 = 105/m1 ---> m1 = 1/3

15 + 21 = - m2/m1 ---> 36 = - m2/(1/3) ---> m2 = - 12

m1.m2 = (1/3).(-12) = -4

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