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Questão OBM Proporções e Constantes!

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Mensagem por ismael1008,3 Sex 05 Ago 2016, 14:16

62-(OBM-2007) Sejam a,b,c e k números reais diferentes de zero satisfazendo as relações

k=a/b+c = b/c+a = c/a+b. Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir?

a)0

b)1

c)2

d)3

e)4

Gabarito C

ismael1008,3
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Questão OBM Proporções e Constantes! Empty Re: Questão OBM Proporções e Constantes!

Mensagem por Elcioschin Sab 13 Ago 2016, 17:40

a/(b + c) = b/(c + a) ---> a.c + a² = b.c + b² ---> I

a/(b + c) = c/(a + b) ---> a.b + a² = b.c + c² ---> II

I  - II ---> a.c - a.b = b² - c² ---> a.(c - b) = - (c² - b²) --->

a.(c - b) = - (b + c).(c - b) ---> b + c  = - a --->

k = a/(b + c) ---> k = a/-a ---> k = - 1

Tente fazer similar para os outros casos e completar
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Mensagem por Pedro Prado Sab 13 Ago 2016, 19:07

O outro valor pode ser achado fazendo:



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