Geometria - Volumes

por Convidado 3/8/2016, 10:30 am

O projeto inicial de uma piscina em forma cilíndrica previa profundidade de 1,5 metro. Entretanto, antes de iniciar sua construção, o engenheiro resolveu ampliar seu diâmetro em 20% e sua profundidade em 15 cm. Dessa forma, após a mudança no projeto, a capacidade volumétrica da piscina será aumentada em:

A) 21,0%.
B) 33,1%.
C) 45,2%.
D) 58,4%.

por **Elcioschin** 3/8/2016, 10:56 am

h = 1,5 = 150 cm ---> H = 150 + 15 = 165 cm = 1,65 m

d = diâmetro ---> D = 1,2.d ---> R = 1,2.r

Capacidade original ---> v = pi.r².h ---> v = 1,5.pi.r²

Nova capacidade ---> V = pi.R².H ---> V = pi.(1,2.r)².1,65 ---> V = 2,376.pi.r²

V/v = 2,376/1,5 ---> V/v = 1,584 ---> 58,4 %

por Convidado 3/8/2016, 11:01 am

Minha dúvida foi exatamente nesse momento!
Por que não é: r=d/2 ->> r= 0,6.d ?

por **Elcioschin** 3/8/2016, 11:05 am

Poque sua conta está errada: 1/2 = 0,5

r = d/2 ---> r = (1/2).d ---> 0,5.d

por Convidado 3/8/2016, 11:09 am

Mas d=1,2.d
d/2 = 1,2.d /2 = 0,6.d

Não entendo..
d = diâmetro ---> D = 1,2.d ---> R = 1,2.r

por **Elcioschin** 3/8/2016, 11:33 am

Você está fazendo contas erradas e usando símbolos errados:

d = 1,2.d ---> Dividindo tudo por d ---> 1 = 1,2 !!!!!!

O raciocínio correto é:

d = diâmetro original ---> r = raio original ---> r = d/2

Se o diâmetro d aumenta 20 %, o raio também aumenta 20 %.
Assim, o novo diâmetro D e o novo raio R valem:

D = 1,2.d ---> R = 1,2.r ---> R = D/2