Área e equação da reta

por **Willian Honorio** Sex 29 Jul 2016, 23:06

São dadas as retas (y)=2x+3 e (s):-3x-2, que se cortam em A. Pelo ponto B(2,2) passa uma reta t que corta r no ponto C e s no ponto D. Determine a equação de t, sabendo que a área do triângulo ACD é igual a 20.

R:y=7x-12 ou
y=[-1+20√(2)]x\2 + [36-40√(2)]\2 ou
y=[-1-20√(2)]x\2 + [36+40√(2)]\2

por Matemathiago Sáb 30 Jul 2016, 00:39

t: y = ax + b
Como passa por (2,2):
2 = 2a + b
b = 2 - 2a
y = ax + 2 - 2a
Interseção da reta r e t:
ax + 2 - 2a = 2x+3
"a" não pode ser 2
(a - 2)x = 2a + 1
x = (2a + 1)/(a-2)
y = 2. (2a + 1)/(a-2) + 3
Essa são as coordenadas de C em função de "a"
Interseção da reta s e t:
ax + 2 - 2a = -3x - 2
"a" não pode ser -3.
(a+3)x = 2a - 4
x = 2(a-2)/(a+3)
y= -6(a-2)/(a+3) - 2
Essa são as coordenadas do ponto D em função de "a"
A = (-1,1)
Agora você já tem os vértices em função de A, basta fazer uma matriz, calcular o determinante, dividir por 2 e igualar o resultado a 20 para obter os possíveis valores de "a", e consequentemente a equação da reta t.

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