(ufjf- mg) área limitada por retas

por gaghawthorne Qua 20 Jul 2016, 11:24

(ufjf- mg)
Considere o triângulo limitado pelas retas y= x, y=-x+2 e y =ax , com a maior que 1. O valor de a , de forma que a área desse triângulo seja raiz de 2 sobre 2 é:
gabarito: 2 raiz de 2 + 3

por **Elcioschin** Qua 20 Jul 2016, 12:26

Desenhe as retas y = x e y = - x + 2, num sistema xOy

Ponto A de encontro entre ambas ---> x = - x + 2 ---> x = 1 ---> y = 1 ---> A(1, 1)

Reta y = a.x ---> Sendo a > 1 o ângulo θ dela com o eixo x vale 45^o < x < 90^{o ---> Desenhe a reta}

Ponto de encontro desta reta com a reta y = x ---> O(0, 0)

Ponto B de encontro desta reta com a reta y = - x + 2 --->

a.x = - x + 2 ---> x.(a + 1) = 2 ---> x = 2/(a + 1) ---> y = 2.a/(a + 1) ---> B[2/(a + 1), 2.a/(a + 1)]

Basta agora usar a fórmula da área do triângulo em função das coordenadas dos vértices.