Movimento circular uniforme

por Luís Qui 17 Fev 2011, 19:26

(FEI-SP) Dois automóveis A e B percorrem a mesma pista circular com movimentos uniformes, partindo do mesmo ponto e caminhando no mesmo sentido. Determine as velocidades angulares desses móveis sabendo que, 0,5 s após a partida, eles se alinham pela primeira vez com o centro da pista e que a velocidade angular de B é o triplo da velocidade angular de A.

Respostas: pi/2 rad/s e 3pi/2 rad/s.

por **Euclides** Qui 17 Fev 2011, 20:13

Temo que o gabarito não esteja certo.

0,5 s após a partida, eles se alinham pela primeira vez com o centro da pista

isto quer dizer defasagem de 180^o

$\dpi{120} \\\theta_1=\omega_1t\\\theta_2=\omega_2t\\\\\Delta \theta=(\omega_2-\omega_1)t\\\pi=(3\omega_1-\omega_1).0,5\\\omega_1=\pi\;rad/s,\;\;\;\omega_2=3\pi\;rad\s$

o que está no seu gabarito são os arcos percorridos em 0,5 s.

por Luís Sex 18 Fev 2011, 05:09

Ok, se você diz vou confiar em você. Só pra esclarecer, defasagem de 180º é como se um móvel ficasse num ponto e o outro ficasse num ponto oposto?

por **Euclides** Sex 18 Fev 2011, 18:34

eles se alinham pela primeira vez com o centro da pista

seja O o centro da circunferência: AOB é uma reta, logo é um diâmetro.

além disso você escreveu:Ok, se você diz vou confiar em você.

pode confiar, mas não por fé ou amizade. Confira. Se a resposta dada pelo gabarito estivesse certa:

arco descrito por A e B em 0,5 segundos:

A: pi/2 * 0,5 = pi/4 rad

B: 3pi/2 * 0,5 = 3pi/4 rad

defasagem: 3pi/4 - pi/4 = pi/2 ---> um quarto de circunferência e não podem estar alinhados com o centro.