Ângulos

por John von Neumann jr Dom 10 Jul 2016, 14:15

No triângulo isósceles ABC com AB = AC, P é o ponto médio do lado AB tal
que AP = PC. Se a bissetriz do ângulo \ABC corta PC em O de modo que PO = BO, ache
os ângulo do triângulo.

por **Elcioschin** Dom 10 Jul 2016, 14:35

Por favor confira enunciado:

" ... P é ponto médio de AB, tal que ..." ou "P é o ponto de AB tal que..."

por John von Neumann jr Dom 10 Jul 2016, 14:47

Não entendi mestre,o que está errado?
É: "P é o ponto médio do lado AB..."

por Matemathiago Dom 10 Jul 2016, 14:53

John von Neumann jr escreveu:Não entendi mestre,o que está errado?
É: "P é o ponto médio do lado AB..."

Caso P seja o ponto médio de AB, será um absurdo, porque nos levará a afirmar que o ângulo ABC é diferente de ACB, o que contradiz ao enunciado:

[img] Ângulos 2h7hy1h

[/img]

por Matemathiago Dom 10 Jul 2016, 14:54

Resolução conforme o que o Sr. Elcioshin:

[img] Ângulos 2eai1d2

[/img]

por John von Neumann jr Dom 10 Jul 2016, 15:31

Como você concluiu que o ^BCA = 4α?

por Matemathiago Dom 10 Jul 2016, 15:36

Sabe o ângulo BPC?

Primeiro eu concluí que ele é 2a porque o ângulo APC é 180 - 2a (soma dos ângulos internos de um triângulo tem que dar 180)

Aí depois concluí que BPC + APC = 180

BPC + 180 - 2a = 180
BPC = 2a

Aí depois, sabendo que PO = BO, sabemos que POB é isósceles, logo BPO = PBO.
Como PBO vale B/2 (bissetriz), e BPO = BPC = 2a,
afirmamos que B/2 = 2a
logo -->B = 2 . 2a = 4a