Ângulos
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Ângulos
por castelo_hsi Sex 13 Ago 2021, 20:13
Na figura abaixo, tem-se AB = AC e AE = AF. Se BÂD = 44°, qual a medida do ângulo DJE?
- GABARITO:
- 158°
Última edição por castelo_hsi em Sáb 14 Ago 2021, 13:30, editado 1 vez(es)
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: Ângulos
por chaczinho Sex 13 Ago 2021, 21:03
Acho que o gabarito ta errado. Eu achei o ângulo DJE como sendo 22°. O ângulo DJF que é 158°
chaczinho- Iniciante
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Re: Ângulos
por castelo_hsi Sex 13 Ago 2021, 21:06
Esse livro possui algumas questões com o gabarito errado... Ocorreu o mesmo com algumas questões que postei aqui.chaczinho escreveu:Acho que o gabarito ta errado. Eu achei o ângulo DJE como sendo 22°. O ângulo DJF que é 158°
Poderia enviar a resolução?
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: Ângulos
por chaczinho Sex 13 Ago 2021, 21:27
Seja [latex]\alpha [/latex] o ângulo ABC, sei então que o ângulo ACB também é [latex]\alpha [/latex] ( pois o triângulo ABC é isósceles). Seja [latex]\beta[/latex] o ângulo AFE, sei então que o ângulo AEF também é [latex]\beta[/latex] ( pois o triângulo ADF é isósceles). Seja [latex]\theta[/latex] o ângulo FJC. Do triângulo FJC tiro que (pela regra do ângulo externo)
[latex]\theta+\alpha = \beta[/latex]
Por serem opostos pelo vértice, os ângulos FJC E DJE são iguais a [latex]\theta[/latex].
O ângulo ADJ é igual a [latex]\theta + \beta[/latex], pois é ângulo externo do triângulo DJE.
O ângulo DJF vale [latex]180-\theta [/latex]
Do quadrilátero ADJF, temos:
[latex]180-\theta + \beta +\theta+\beta+\widehat{DAF} = 360\rightarrow \widehat{DAF} = 180-2\beta[/latex]
Do triângulo ABC temos:
[latex]180-2\beta+44+2\alpha =180\rightarrow \beta-\alpha = 22[/latex]
Mas
[latex] \beta-\alpha = \theta\rightarrow \theta = 22[/latex]
[latex]\theta+\alpha = \beta[/latex]
Por serem opostos pelo vértice, os ângulos FJC E DJE são iguais a [latex]\theta[/latex].
O ângulo ADJ é igual a [latex]\theta + \beta[/latex], pois é ângulo externo do triângulo DJE.
O ângulo DJF vale [latex]180-\theta [/latex]
Do quadrilátero ADJF, temos:
[latex]180-\theta + \beta +\theta+\beta+\widehat{DAF} = 360\rightarrow \widehat{DAF} = 180-2\beta[/latex]
Do triângulo ABC temos:
[latex]180-2\beta+44+2\alpha =180\rightarrow \beta-\alpha = 22[/latex]
Mas
[latex] \beta-\alpha = \theta\rightarrow \theta = 22[/latex]
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Re: Ângulos
por castelo_hsi Sex 13 Ago 2021, 22:07
Muitíssimo obrigado pela ajuda, colegas! Bizonhei um pouco nessa questão mas estou aprendendo muito nesses poucos dias frequentando essa comunidade.
Ad astra!
Ad astra!
castelo_hsi- Mestre Jedi
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