Descobrir incógnita

por Lorena N. Sex 08 Jul 2016, 11:37

Determine os valores de Descobrir incógnita Ieq+NgAAAAAElFTkSuQmCC

para os quais a equação Descobrir incógnita ZoTx78cWHEqkBALLVhrOIjX7bmIVBUy8OAO3RhiYAAJqnCQCAkiYAAEqaAAAoaQIAoKQJAICSJgAASpoAAChpAgCgpAkAgJImAABKmgAAKGkCAKCkCQCAkiYAAEqaAAAoaQIAoKQJAICSJgAASpoAAChpAgCgpAkAgJImAABKmgAAKGkCAKD0f8nZib4dGNK6AAAAAElFTkSuQmCC

tenha pelo menos uma solução.

Alguém pode me explicar? O meu resultado deu K diferente de -1 e 1, mas não sei se está certo.

por Rafa.2604 Sex 08 Jul 2016, 13:21

Considere a equação: $\frac{x^2+1}{x^{2}-1} = k$

Para que a equação tenha pelo menos uma solução, devemos colocá-la numa equação de 2° grau na forma ax²+bx+c = 0, tal que $\Delta \geq 0$ para termos raízes reais.

Portanto, temos que:
x²+1 = k(x²-1) --> x²+1 = kx²-k --> x²-kx²+k+1=0 --> (1-k)x² + k+1 = 0
Como queremos $\Delta \geq 0$ , então temos que
$\Delta = b^{2}-4ac \\ \Delta = 0-4(1-k)(k+1) = 4(k-1)(k+1) = 4(k^{2}-1)$

Portanto, devemos obedecer a condição, ou seja:
$4(k^{2}-1) \geq 0 \; \rightarrow \; k^{2}-1\geq 0 \; \rightarrow \; k^{2} \geq 1 \; \rightarrow \; -1 \geq k\;\cup \; k\geq 1$

por Lorena N. Sex 08 Jul 2016, 13:35

Rafa.2604 escreveu:Considere a equação: $\frac{x^2+1}{x^{2}-1} = k$

Para que a equação tenha pelo menos uma solução, devemos colocá-la numa equação de 2° grau na forma ax²+bx+c = 0, tal que $\Delta \geq 0$ para termos raízes reais.

Portanto, temos que:
x²+1 = k(x²-1) --> x²+1 = kx²-k --> x²-kx²+k+1=0 --> (1-k)x² + k+1 = 0
Como queremos $\Delta \geq 0$ , então temos que
$\Delta = b^{2}-4ac \\ \Delta = 0-4(1-k)(k+1) = 4(k-1)(k+1) = 4(k^{2}-1)$

Portanto, devemos obedecer a condição, ou seja:
$4(k^{2}-1) \geq 0 \; \rightarrow \; k^{2}-1\geq 0 \; \rightarrow \; k^{2} \geq 1 \; \rightarrow \; -1 \geq k\;\cup \; k\geq 1$

Muito obrigada Very Happy

por Conteúdo patrocinado

Descobrir incógnita

Descobrir incógnita

Re: Descobrir incógnita

Re: Descobrir incógnita

Re: Descobrir incógnita

Um fórum livre e democrático.