Transformação gasosa

Um gás ideal ocupa inicialmente um volume V1 e encontra-se a uma temperatura T1. Através de uma transformação adiabática reversível, ele passa para um estado final de equilíbrio em que ocupa um volume V2 a uma temperatura T2. Determine a variação de energia interna por mol do gás em função de V1, T1, V2, T2 e R, onde R é a constante universal dos gases ideais

Boa noite.



Para uma transformação adiabática, Q = 0, logo:





Mas , então:

 (constante)



Assim:









Substituindo na inicial:



Clapeyron: 



Sendo :

Você poderia explicar porque pv^γ é constante?


Procurei sobre esse tal de expoente de Poisson na, internet e nos livros Fundamentos de Física e Física Básica, mas não achei nada sobre esse expoente, só sei que γ=cp/cv


E em relação a essa fórmula que mencionei eu tenho uma dúvida:


γ=cp/cv   ==>  γ=cv+R/cv  ==> γ=1+(R/cv) ==> γ=1+ n.∆T.R/∆U (I)


Coloquei cv=∆U/n.∆T na expressão acima

Prosseguindo: n.R.∆T=2∆U/3, e substituindo em (I) fica 
γ=1+ 2∆U/3∆U  ==> γ=5/3


Acredito que há um erro em algum lugar da minha logica, pois se fosse certa a expoente de Poisson seria constante, você poderia apontar o meu erro por favor?

A demonstração de  envolve cálculos de ensino superior, não sei se você está familiarizado. E sim, o expoente de Poisson é constante. Você utilizou a variação da energia interna para um gás monoatômico, logo encontrou o expoente de Poisson para um gás monoatômico. De um modo geral, levando em conta o teorema da equipartição da energia, podemos escrever a variação da energia interna molar como



O valor de N depende de como a molécula pode se movimentar em relação aos eixos x,y e z. Há, na verdade, três possibilidades: translação, rotação e vibração. A vibração, no entanto, pode ser, a priori, desconsiderada. Para uma molécula monoatômica, existe somente a possibilidade da translação por x, y ou z. Então, N = 3. Para uma molécula diatômica linear, além da translação, ela pode sofrer rotação em torno dos eixos perpendiculares ao "eixo em que ela se encontra". Por exemplo, se estiver em x, pode rotacionar em torno de y ou z, logo N = 3+2 = 5. Para moléculas não lineares, não há essa restrição para a rotação. Ela pode ocorrer normalmente ao redor de qualquer um dos três eixos, logo N = 3+3 = 6. Vamos ver como fica o expoente de Poisson.









Monoatômico (N = 3): 

Diatômico linear (N = 5): 

Diatômico não linear/poliatômico (N = 6): 

Muito obrigado pela ajuda!