[Resolvido]Valor de q e p para área máxima

por Arley Motta Sex 01 Jul 2016, 17:21

Considere o triângulo retângulo cujos catetos medem p e q. Sabendo que p + q = 64, obtenha os valores de p e q para que a área do triângulo seja máxima. Qual o valor dessa área?

por **ivomilton** Sex 01 Jul 2016, 20:10

handere860 escreveu:Considere o triângulo retângulo cujos catetos medem p e q. Sabendo que p + q = 64, obtenha os valores de p e q para que a área do triângulo seja máxima. Qual o valor dessa área?

Boa noite,

S = pq/2

p+q = 64
q = 64-p

S = p(64-p)/2 = (-p² + 64p)/2

S = (-1/2)p² + 32p

O gráfico da equação supra é o de uma parábola com concavidade voltada para baixo, indicando que a curva tem um máximo em seu vértice, pois o coeficiente de p² é negativo.
Coordenadas do vértice:
Pv = -b/2a = -32/(2*-1/2) = 32/1 = 32
Sv = (-1/2)(32)² + 32*32 = -512 + 1024 = 512

Smax = 512

p = q = 32

Um abraço.