Álgebra 1 MORGADO
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Álgebra 1 MORGADO
por glauciomelo Ter 28 Jun 2016, 15:15
para que valores de k nas equações x^2 - 5x + k = 0 e x^2 -7x +2k = 0 admitem soluções de modo que uma das raízes da segunda equação é o dobro de uma das raízes da primeira !gab : k=0 ou k=6
glauciomelo- Jedi
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Re: Álgebra 1 MORGADO
por Elcioschin Ter 28 Jun 2016, 17:19
x² - 5.x + k = 0 ---> raízes r, s
r + s = 5 ---> 2.r + 2.s = 10 ---> I
r.s = k ---> II
x² - 7.x + 2.k = 0 ---> raízes 2.r, t
2.r + t = 7 ---> III
2.r.t = 2.k ---> ---> r.t = k ---> IV
I - III ---> 2.s - t = 3 ---> V
II/IV ---> s/t = 1 ---> t = s ---> VI
V ---> 2.s - s = 3 ---> s = 3 ---> t = 3
I ---> r + 3 = 5 ---> r = 2
II ---> r.s = k ---> k = 2.3 ---> k = 6
Tente encontrar o outro valor
r + s = 5 ---> 2.r + 2.s = 10 ---> I
r.s = k ---> II
x² - 7.x + 2.k = 0 ---> raízes 2.r, t
2.r + t = 7 ---> III
2.r.t = 2.k ---> ---> r.t = k ---> IV
I - III ---> 2.s - t = 3 ---> V
II/IV ---> s/t = 1 ---> t = s ---> VI
V ---> 2.s - s = 3 ---> s = 3 ---> t = 3
I ---> r + 3 = 5 ---> r = 2
II ---> r.s = k ---> k = 2.3 ---> k = 6
Tente encontrar o outro valor
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Álgebra 1 MORGADO
por glauciomelo Qua 29 Jun 2016, 10:54
Mt bom , professor . Mas não consegui achar o zero ...
glauciomelo- Jedi
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Re: Álgebra 1 MORGADO
por Elcioschin Qua 29 Jun 2016, 12:08
A resposta é óbvia:
Quaisquer equações do tipo a.x² + b.x + c = 0 tem raízes iguais a zero, quando c = 0:
a.x² + b.x + 0 = 0 ---> x.(a.x + b) = 0 ---> Raízes x' = 0 e x" = - b/a
Como uma delas tem c = k e a outra c' = 2.k ---> para k = 0 ambas tem raiz nula.
Quaisquer equações do tipo a.x² + b.x + c = 0 tem raízes iguais a zero, quando c = 0:
a.x² + b.x + 0 = 0 ---> x.(a.x + b) = 0 ---> Raízes x' = 0 e x" = - b/a
Como uma delas tem c = k e a outra c' = 2.k ---> para k = 0 ambas tem raiz nula.
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