Cônicas, excentricidade, focos, vértices etc

por MatheusLemes Sáb 18 Jun 2016, 19:25

Determine o tipo de cônica. Determine as mudanças de coordenadas que a forma canônica. Determine a excentricidade, focos, vértices e assíntotas (se houver).

a) 9x^2 - 4xy + 6y^2 = 30

b)

c)

https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

por jobaalbuquerque Ter 21 Jun 2016, 18:04

forma genérica de uma quádrica:
$Cônicas, excentricidade, focos, vértices etc Gif$
relembrando:
$Cônicas, excentricidade, focos, vértices etc Gif$

pela equação da questão, percebemos que se trata de uma elipse.

cálculo dos auto valores:
det(A-λI)=0, A é a matriz da cônica, λ é um escalar e I é a matriz identidade.

$Cônicas, excentricidade, focos, vértices etc Gif$

resolvendo o determinante, encontramos:

$Cônicas, excentricidade, focos, vértices etc Gif$

forma diagonalizada:

$Cônicas, excentricidade, focos, vértices etc Gif$
expressão da quádrica na forma diagonalizada:

$Cônicas, excentricidade, focos, vértices etc Gif$

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